辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

2021/2022学年度（下）高一期末考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意） 1．下列命题正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若实数x，y满足约束条件则（ ） A．既无最大值又无最小值 B．有最大值无最小值 C．有最小值无最大值 D．既有最大值又有最小值 3．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n (n≥2，n∈N＋)，则的值是(　　) A. B. C. D. 4．在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5.已知是公差为2的等差数列，前5项和，若，则（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．下列命题正确的是（ ） A．函数的最小值是 B．若且，则 C． 的最小值是 D．函数的最小值为 7．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　) A．126 B．130 C．132 D．134 9. 南山中学红豆园内的红豆树已有百年历史.百年红豆树，十年树一 花.时光流转，红豆花开，读书爱国的气息随这花开风起.如图， 小明为了测量红豆树高度，他在正西方向选取与红豆树根部 在同一水平面的、两点，在点测得红豆树根部在西 偏北的方向上，步行40米到处，测得树根部在西偏 北的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度 为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10．数列的前99项和为（ ） A. B. C. D. 11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc， sin C＝2sin B，则A等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 12．已知数列满足，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是 . 14.设若的最小值为____________. 15.若关于x的方程有一正根和一负根,则a的取值范围为 . 16.数列{an}满足an＋1＝5an＋3×5n+1，a1＝6，则数列{an}的通项公式为________． 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.(本小题满分10分） 在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且 (1)求角A； (2)若且求△ABC的面积． 18. (本小题满分12分） 已知关于的不等式. （1）若的解集为，求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 19.(本小题满分12分） 如图，设的内角、、的对边分别为、、，，且．若点是外一点，，，则当角D等于多少度时，四边形的面积有最大值，并求出最大值． 20.(本小题满分12分) 若数列的前项和满足:. （1）证明：数列为等比数列并求出通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围． 21.(本小题满分12分） 某厂家拟定在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数 ）.如果不举行促销活动，那么该产品的年销量只能是万件.已知2022年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍. （1）将2022年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数； （2）该厂家2022年投入多少万元促销费用时，获得的利润最大? 22. (本小题满分12分） 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）求的前n项和，的前n项和； （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021/2022学年度（下）高一期末考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意） 1．D．2．A．3．C.4．B．5.A．6．B．