专题05 实数 重难点题型12个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题05 实数 重难点题型12个 题型1 平方根和算术平方根的相关概念 解题技巧：平方根与算术平方根的区别于联系： 算术平方根 平方根 区别 定义 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。 个数 正数的算术平方根只有一个 正数的平方根有两个 表示方法 正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为± 取值范围 正数的算术平方根一定是正数 联系 具体包含关系 平方根包含算术平方根，一个数的正的平方根就是它的算术平方根 存在的条件 只有非负数才有平方根和算术平方根 0 0的平方根和算术平方根都是0 1．（2022·福建七年级期中）下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．的平方根是±4 C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6 【答案】C 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．的平方根是±2，故错误，不符合题意； C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 2．（2022·成都市初二课时练习）下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 【答案】D 【解析】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误；D. 负数没有平方根，故本选项正确；故选：D 【点睛】本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 3．（2022·湖北七年级期末）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数的性质即可化简判断． 【详解】A.，故错误； B.，故错误； C.，故错误； D.，正确故选D． 【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质． 4．（2022·山西浑源初二期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解析】解：A、，故错误；B、，故正确； C、，故错误；D、，故错误．故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 5．（2022·广西）下列说法中，其中不正确的有（ ） （1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数， （3）的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】运用算术平方根和平方根的定义判定即可． 【详解】解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确； （2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确； （3）当a≥0时，的算术平方根是a，当a＜0时，的算术平方根是−a，所以原说法不正确； （4）一个数的算术平方根不可能是负数．正确．不正确的有3个，故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，解题的关键是熟记算术平方根和平方根的定义． 6．（2022·河南）有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：①−3是的平方根；故①正确，②7是（−7）2的算术平方根；故②错误， ③25的平方根是±5；正确；④−9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误， ⑤0没有算术平方根；错误，⑥的平方根为±；正确， ⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．正确的有①③⑥，故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义． 题型2利用平方根和立方根解方程 解题技巧：（1）先将方程化简为的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。 ①当h≥0时，x+a=±，则x=－a±；②当h＜0时，方程无解 （2）求立方根的运算，一般先把式子化为的形式，当有的形式，先把x±m看成一个整体再进行开立方。解答这种题型应紧扣立方根的概念，明确开立方根与立方互为逆运算。 1．（2022·绵阳市初二期中）求下列各式中的. （1） （2）；