1.3.1 空间直角坐标系-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019选择性必修第一册）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 知识点一　空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底，以O为原点，分别以i，j，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. (2)相关概念：O叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成八个部分． 知识点二　空间一点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝xi＋yj＋zk． 在单位正交基底 {i，j，k}下与向量 对应的有序实数组(x，y，z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． 知识点三　空间向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作＝a. 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)， 使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝(x，y，z)． 【题型目录】 题型一、空间中点的位置及坐标特征 题型二、求空间图形上的点的坐标 题型三、关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标 题型四、求空间两点的中点坐标 题型五、空间向量的坐标 题型一、空间中点的位置及坐标特征 1．下列命题中错误的是 (　   ) A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c) D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c) 2．在空间直角坐标系中，点在xOy平面上的射影的坐标为　　 A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，点2，到轴的距离为　　 A． B．3 C． D． 4．点到坐标平面xOz的距离是___________. 题型二、求空间图形上的点的坐标 5．已知棱长为3的正四面体，O为A在底面上的射影，建立如图所示的空间直角坐标系，点B的坐标是_________． 6．如图，在长方体中，中，，，，以点为原点，分别以，，所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系.求点，，，，，，，的坐标. 题型三、关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标 7．如图，分别求点，关于各个坐标平面、坐标轴、原点对称的点的坐标． 8．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ） A． B． C． D． 9．已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（       ） A． B． C． D． 10．在空间直角坐标系中中，点关于平面的对称点B的坐标为（       ） A． B． C． D． 题型四、空间中点坐标公式 11．已知A(1,2,3)，B(5,6，－7)，则线段AB中点D的坐标为________. 12．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（       ） A． B． C． D． 题型五、空间向量的坐标 13．如图，在长方体中，，，，以为单位正交基底， 建立如图所示的空间直角坐标系． (1)写出，C，，四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标． 1．若空间一点在轴上，则（       ） A．1 B．0 C． D． 2．点位于（       ） A．y轴上 B．z轴上 C．平面内 D．平面内 3．在空间直角坐标系中，所有点的集合表示（       ） A．一条直线 B．一个平行于平面的平面 C．一个平行于平面的平面 D．两条直线 4．在空间直角坐标中，点到平面的距离是（       ） A．1 B．2 C．3 D． 5．（多选）在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（       ） A．点关于轴对称的点的坐标是； B．点关于平面对称的点的坐标是； C．点关于平面对称点的坐标是； D．点关于原点对称点的坐标是． 6．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（       ） A． B． C． D． 7．空间中，线段的端点坐标分别为，，则线段的中点的坐标为________. 8．已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3，2，1)，M点的坐标为(4，3，1)，则B点的坐标为________． 9．已知是棱长为2的正方体，，分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出，，的坐标. 10．四棱锥中， ，，侧面为等边三角形，，. 建系求点的坐