第一章《空间向量与立体几何》单元综合检测卷（基础A卷）-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》 综合检测卷（基础A卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．对于空间的任意三个向量､､，它们一定是（       ） A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 2．已知正四面体的棱长为1，且，则（       ） A． B． C． D． 3．在四面体中，，，，点在上，且，是的中点，则（       ） A． B． C． D． 4．已知空间向量，，，则下列结论正确的是（       ） A．且 B．且 C．且 D．以上都不对 5．在正方体中，E，F，G分别是，的中点，则（       ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 7．如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（       ） A． B． C． D． 8．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知，，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 10．（多选题）下面四个结论正确的是（     ） A．空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量满足 11．在正方体中，E，F分别是和的中点，则下列结论错误的是（       ） A．平面CEF B．平面CEF C． D．点D与点到平面CEF的距离相等 12．关于正方体，下列说法正确的是（       ） A．直线平面 B．若平面与平面的交线为l，则l与所成角为 C．棱与平面所成角的正切值为 D．若正方体棱长为2，P，Q分别为棱的中点，则经过A，P，Q的平面截此正方体所得截面图形的周长为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则 __． 14．以下真命题共有___________个. ①一个平面的单位法向量是唯一的； ②一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则这条直线和这个平面平行； ③若两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交. 15．已知是直线l的方向向量，是平面a的法向量．若， 则_________． 16．已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，已知，分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.求证：，，三点共线. 18．如图，在平行四边形中，且，将沿折起，使与所成的角为60°． (1)求； (2)求点，间的距离． 19．设，，且.记. (1)求与y轴正方向的夹角的余弦值； (2)若，，，向量与、都垂直，且，求的坐标. 20．如图，在直四棱柱中，，，，．求证：； 21．如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，． (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的正弦值； (3)求到平面的距离． 22．在直角梯形中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)当F为线段的中点时，求二面角的余弦值． 数学 第15页（共15页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》 综合检测卷（基础A卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．对于空间的任意三个向量､､，它们一定是（       ） A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 【答案】A 【分析】结合共面向量定理及共线向量判断即可. 【详解】若､不共线，则由共面向量定理知，､､共面；若､共线，则､､共线，也共面. 故选：A. 2．已知正四面体的棱长为1，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量减法的三角形法则和向量的数量积的定义和正四面体的定义即可求解. 【详解】因为，所以. 根据向量的