冀教版（新）九上-24.4 一元二次方程的应用 第一课时【优质课件】

24.4 一元二次方程的应用 第1课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题. 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 规则图形的应用 与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后面还有圆)，主要涉及图形的周长、面积以及三角形边之间的关系、三角形全等等知识点． 6 探索新知 如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如 果这个存车处的面积为 700 m2,求这个长方形存 车处的长和宽. 例1 7 探索新知 解： 设长方形靠墙的一 边的长为x m，得方程 x2－90x＋1400=0. 解得 x1＝70，x2＝20. 由于墙长22m， x1＝70不合题意，应舍去. 当x＝20时， 答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m. 8 探索新知 总 结 一元二次方程应用题中对于根的取舍，关键是要体会未知数x所代表的实际意义及限制条件．如“平均增长率x不能为负”、“小路的宽不能超过矩形种植地的宽”等这些细节问题都是根取舍的关键所在． 9 探索新知 例2 等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比上底多16cm，求这个梯形的高. 导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含x 的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式来建立方程求解. 解： 设这个梯形的高为 x cm,则上底为（x+4）cm, 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm. 10 探索新知 总 结 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题. 11 典题精讲 1 某校准备修建一个面积为180平方