冀教版（新）九上-24.3 一元二次方程根与系数的关系【优质课件】

24.3 一元二次方程根与系数的关系 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数，格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回答，聪明的同学，你知道“源头”何在． 新课精讲 探索新知 1 知识点 一元二次方程根与系数的关系 探究 由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两根为x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化为x2 －5x＋6 =0的形式，则：x1＋x2＝______，x1x2＝_______. 设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2，则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______. 对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1＋x2 ，x1x2与方程系数之间的关系，并利用求根公式验证你的结论. 探索新知 归 纳 一元二次方程根与系数的关系： 如果一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根分别为x1，x2，那么 探索新知 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (2) 3x2＋4x－7＝0； (1) 这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且 b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0. 所以　　　　　 解： 探索新知 (2) 3x2＋4x－7＝0； (2) 这里a＝3，b＝4，c＝－7，且 b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0， 所以　　　　　 解： 探索新知 总 结 求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积． 典题精讲 1 一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(　　) A．4　　 　B．－4　　 　C．3　 　 D．－3 已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下