冀教版（新）九上-24.2 解一元二次方程 第一课时【优质课件】

24.2 解一元二次方程 第1课时 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 配方法——直接开平方法解方程： 形如x²=p(p≥0)型方程的解法 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法 新课精讲 探索新知 1 知识点 形如x²=p(p≥0)型方程的解法 问 题（一） 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？ 探索新知 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500. ① 整理，得 x2=25 . 根据平方根的意义，得 x=±5 ， 即 x1=5, x2=－5. 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm. 探索新知 归 纳 一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ) (1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1＝－ ，x2＝ ； (2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根． 探索新知 例1 若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 ＝________． 利用直接开平方法得到x＝± 可知方程的两个根互 为相反数，故可求出m的值．根据m的值再求 的值． ∵x2＝ (ab＞0)，∴x＝± ∴方程的两个根互为相反数． ∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1. ∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2. ∴ ＝2，∴ ＝4. 导引： 4 探索新知 例2 用直接开平方法解下列方程． (1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0 用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成x2＝p(p≥0)的形式，再根据平