第十一章 三角形（过题型）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第十一章 三角形 考查题型一 三角形三边关系的应用 典例1．现有两根长分别是20cm和30cm的木棒．若要钉一个三角形框架，则下列四根木棒的长度应选（       ） A．60 cm B．50 cm C．30 cm D．10 cm 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：设三角形的第三边长为x，根据题意得： ， 即， ∴应选30cm． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 变式1-1．用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 变式1-2．下列线段长能构成三角形的是（　　） A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、10 D．5、6、11 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可． 【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； C、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； D、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，熟记三角形的三边关系是解题的关键．注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 变式1-3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（　　） A．13 B．17 C．22 D．17或22 【答案】C 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①若4为腰长，9为底边长， 由于4+4＜9，则三角形不存在； ②若9为腰长，4+9＞9，符合三角形的三边关系， 所以这个三角形的周长为9+9+4＝22， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 变式1-4．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（       ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．13cm 【答案】B 【分析】分两种情况讨论，并且要用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm； 当9为底时，4、4、9不能构成三角形； 综上分析可知，该三角形的周长为22cm，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是要合理运用三角形的三边关系． 考查题型二 利用三角形的中线求长度 典例2．如图，在中，，AD为BC边上的中线，则与的周长之差为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据中线的定义得到BD=CD，再根据三角形周长公式分别表示出两个三角形的周长，然后作差即可． 【详解】解：∵AD为BC边上的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AD+AC+CD， ∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+BD+AD-AD-AC-CD=AB-AC=3， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，熟知三角形中线的定义是解题的关键． 变式2-1．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可． 【详解】解： AC＝8，△ACD的周长为20， 点D是BC边上的中点， AB＝10， 的周长为：． 故选：D. 【点睛】本题考查的是三角形的周长的计算，三角形的边的中点的应用，掌握“三角形的周长公式及中点的含义”是解本题的关键． 变式2-2．如图，在中，，为中线，则与的周长之差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差． 【详解】解：∵AD是