第二章 一元二次方程——判别式、根与系数的关系 讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

判别式、根与系数的关系 知识点一：一元二次方程根的判别式  一、探讨 解方程 二、归纳 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），根的判别式为 . （1）当b2－4ac＞0时，方程 . （2）当b2－4ac＝0时，方程 . （3）当b2－4ac＜0时，方程 . （4）当b2－4ac 0时，方程有两个实数根. 三、例题 ①  不解一元二次方程，判断根的情况。 例1．  不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)         2x2+3x-4=0　 (2)ax2+bx=0(a≠0) ②  根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 例2．k的何值时？关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根； ③  证明字母系数方程有实数根或无实数根。 例3．求证方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。  ④  应用根的判别式判断三角形的形状。 例4．已知：a、b、c为ΔABC的三边，当m>0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根。求证ΔABC为RtΔ。 四、练习 （一）、选择题 1．关于x的方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（    ）. （A）m=0  （B）m=7  （C）m=4  （D）m＞4且m≠0 2.关于x的方程nx2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,则n的值为(   ). (A)n≤ (B)≤且n≠0  (C)n≥-   (D)n≥-或n≠0 （二）、填空题: 1、方程有两个相等的实数根，则 。 2、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是 。 3、关于x的方程有两个实数根，则m的范围是 。 4、已知k>0且方程有两个相等的实数根，则k= 。 5、当 k不小于时，方程根的情况是 。 知识点二：根与系数的关系