北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学模拟数学试题

北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学模拟 数学试题 一、选择题(共 24 分, 每题 3 分. 每题均有四个选项, 符合题意的选项只有一个) 1. 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2. 若 在实数范围内有意义, 则 的值可以为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 如图, 平行四边形 中, 对角线 相交于点 交 于点 , 连接 , 若平行四边形 的周长为 28 , 则 的周长为( ) A. 28 B. 24 C. 21 D. 14 4. 如图, 一次函数 与 的图象交于点 , 则不等式 的解集为 ) A. B. C. D. 5. 2022 年在北京—张家口举办冬季奥运会, 很多学校开设了相关的课程. 下表记录了某 校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 : 根据表中数据, 判定哪名运动员的成绩好又发挥稳定( ) A. 队员 1 B. 队员 2 C. 队员 3 D. 队员 4 6. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示, 按平均速度计算, 走得最快 的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图, 面积为 1 的等边三角形 中, 分别是 的中点, 则 的面积是 ( ) A. 1 B. C. D. 8. 下面的三个问题中都有两个变量: ①汽车从 地匀速行驶到 地, 汽车的剩余路程 与行驶时间 ; ②将水箱中的水匀速放出,直至放完, 水箱中的剩余水量 与放水时间 ; ③用长度一定的绳子围成一个矩形, 矩形的面积 与一边长 . 其中, 变量 与变量 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题(共 24 分, 每题 3 分) 9. 二次函数 的图象的顶点坐标是 . 10. 一组数据 的平均数是 6 , 则这组数据的众数是 . 11. 如图, 是正方形 内一点, 将 绕点 旋转得到 , 若 , 则 . 12. 若点 在抛物线 上, 则 的大小关系为: (填“>”,“=”或“<”). 13. 已知 两点都在抛物线 上, 那么 . 14. 在 Rt 中, 斜边 上的中线和高分别是 6 和 5 , 则 的面积 . 15. 如图, 在平面直角坐标系 中, 点 , 点 , 将线段 绕点 旋转 得到线段 , 则点 的坐标为 . 16. 某同学将如图所示的三条水平直线 的其中一条记为 轴 (向右为正方向),三条坚直直线 的其中一条记为 轴 (向上为正方向), 并在此坐标平面内画 出了二次函数 的图象, 那么所选择的 轴为直线 . (请将答案全部填涂在答题卡相应位置上) 三、解答题 (本题共 72 分, 第 17-18 题, 每小题 5 分, 第 19-26 题, 每小题 6 分, 第 27-28 题, 每小题 7 分, 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17. 解方程: . 18. 已知 , 求代数式 的值. 19. 已知: 如图, . 求作: 直线 , 使 . 作法: ①以点 为圆心, 长为半径画弧; ②以点 为圆心, 长为半径画弧; ③两弧相交于点 , 且点 与点 在直线 的异侧; ④作直线 . 如图, 直线 就是所求作的直线. (1) 使用直尺和圆规, 依据以上作法补全图形(保留作图痕迹); (2) 完成下面的证明. 证明:连接 , . 四边形 是平行四边形. ( )(填推理的依据) .( ) (填推理的依据) 20. 已知关于 的一元二次方程 . (1) 求证: 该方程总有两个实数根; (2) 若该方程有一个根小于 1 , 求 的取值范围. 21. 在平面直角坐标系 中, 一次函数 的图象与函数 的图象平行, 且该一次函数图象经过点 . (1) 求这个一次函数的解析式; (2) 当 时, 对于 的每一个值, 函数 的值大于一次函数 的值, 直接写出 的取值范围. 22. 列方程解应用题: 在某校开展的课外阅读活动中, 学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增加到九年级的每年 121 万字. 求该校七至九年级人均阅读量年均增长率. 23. 如图, 已知四边形 中, 且 , 连接 , 过 作 于 , 延长 交 于点 , 连接 . (1) 求证:四边形 是菱形; (2) 若 , 求 的长. 24. 第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕. 某校七、八年级各有 500 名学生, 为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度, 现从这两个年级各随机抽取 名学生进行冬奥会知识测试, 将测试成绩按以下六组进行整理 (得分用 表示): 并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图, 部分信息如下: 已知八年级测试成绩 组的全部数据如下: .