2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

课前检测 新课导入 新课导入 我们知道，形如 的方程为一元二次方程， 其中 ax2+bx+c=0 a，b，c是常数，且a≠0 从上一节的内容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用这种方法有时候并不容易，例如情境与问题中所得到的方程就是这种情形，此时该怎么办呢？ 2.1.2一元二次方程的解集及 其根与系数的关系 学习目标 目标 1.学会整体代入法，解特殊一元二次方程思想方法，培养学生数学抽象的核心素养. 2.掌握解一元二次方程的运算法则，培养学生数学运算的核心素养. 重点 掌握用配方法、整体代入法解一元二次方程，用根与系数的关系解题. 难点 灵活运用根与系数的关系、基础恒等式解决问题. 新课讲授 任务一：一元二次方程的解集 尝试与发现1： 你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明. 结论：不难知道，如果一个一元二次方程可以化为x2=t的形式，其中t为常数，那么这个方程的解集①是容易获得的. 新课讲授 新课讲授 更进一步，形如(x-k)2=t（其中k，t是常数）的一元二次方程的解集也容易得到.得的. 结论：因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集. 新课讲授 尝试与发现2： 怎样将x2+2x+3=0化为(x-k)2=t的形式?动手试试看,并写出这个方程的解集. 新课讲授 事实上,利用配方法,总是可以将ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t的形式,过程如下:因为a≠0,所以 因此，前面问题中的方程可以化为(x+17)2=71289，从而可解得x=250或x=-284（舍）. 新课讲授 例1 分析 这不是一个一元二次方程，但是通过把看成一个整体就可以转化为一个一元二次方程. 阶段小结 Xxxxx附属高级中学x班级 一点一练 练习1 新课讲授 任务二：一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为： 当Δ=0时，x1=x2，按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根. 这一结论通常称为一元二次方