第一章 空间向量与立体几何知识点总结-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

§第一章 空间向量与立体几何（2021.11.7） ＊知识梳理 Ⅰ、空间向量及其运算 1、 空间向量的定义及相关概念 1、定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量。空间向量的大小叫做空间向量的长度或模。 2、空间向量及其模的表示方法：空间向量用字母表示，若向量的起点是A，终点是B，则向量也可以记作，其模记为。 3、空间向量的相关概念： （1）零向量：长度为0的向量； （2）单位向量：模为1的向量； （3）相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量； （4）共线向量（平行向量）：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量，记作。 （5）相等向量：方向相同且模相等的向量。 二、空间向量的线性运算 1、空间向量的加减法 2、 空间向量的数乘 3、 运算律 4、 平面共线（平行）向量的基本定理： 三、共线向量与共面向量 1、 方向向量：把与向量平行的非零向量称为直线l的方向向量； 2、 共面向量：平行于同一个平面的向量叫做共面向量。 注：任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量即可能是共面的，也可能是不共面的。 3、 共面向量定理： 注：证明四点共面，点线共面以及线面平行。 4、 知识拓展： 四、空间向量的夹角及其表示 2、空间向量的数量积 注意： 3、 投影 4、 空间向量数量积的运算律： Ⅱ、空间向量基本定理 1、空间向量基本定理： 2、相关概念： 注：所有的空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算。 Ⅲ、空间向量及其运算的坐标表示 一、空间直角坐标系 二、空间向量运算的坐标表示 Ⅳ、空间向量的应用 1、 直线的方向向量 （1） 在空间中，一个向量成为直线的方向向量，必须满足： ①不能为零向量； ②表示方向向量的有向线段所在的直线与该直线平行或重合. （2） 一条直线的方向向量有无数个。 （3） 直线l可看作是直线l上动点P构成的集合 2、 平面的法向量 （1） 平面的法向量为非零向量； （2） 平面的法向量与平面内任意一个向量垂直，即平面的法向量与平面内任意一个向量的数量积为0； （3） 一个平面的法向量不唯一，无数且共线。 3、 空间中直线、平面的平行 4、 空间中直线、平面的垂直 （1） 直线与直线垂直： 注：两直线的