第五章复数知识点总结-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）

§第五章 复数知识清单（2021.6.25） ＊知识梳理 1、 复数的概念及其几何意义 1、 复数的概念：形如a+bi（其中a，b∈R）的数叫作复数，通常用z表示，即z=a+bi（a，b∈R），a称为复数z的实部，b称为复数z的虚部。 注：全体复数构成的集合称为复数集，记作C，R⫋C. 2、 复数的分类： 注：（1)当且仅当b=0时，z为实数； （2） 当且仅当a=b=0时，z为实数0； （3） 当b≠0时，z为纯虚数。 （4）当b=0时，复数为实数时可以比较大小；当b≠0时，复数为虚数不能比较大小。 3、 复数相等： 两个复数a+bi与c+di(a，b，c，d∈R）相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d. 4、 复数的两种几何意义： 注：两个复数一般不能比较大小，但是模可以比较大小。 2、 复数的四则运算 1、 复数的加法：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i； 2、 复数的减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i； 3、 复数的乘法：(a+bi)(c+di)=（ac-bd)+(ad+bc)i； 4、 复数的运算律：（1）交换律：z1·z2=z2·z1 （2） 结合律：（z1·z2）·z3=z1·（z2·z3） （3） 乘法对加法的分配律：z1·（z2+z3）=z1·z2+z1·z3 （4） zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n=z1m·z2n 5、 共轭复数：实部相同，虚部相反。 注意：互为共轭复数的两个复数的乘积是实数，等于这个复数（或其共轭复数）模的平方。即z=a+bi(a，b∈R)，则。 6、 复数的除法： 学科网（北京）股份有限公司 $