第二章平面向量及其应用知识总结-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）

§第二章 平面向量及其应用知识梳理（2021.6.21） ＊知识梳理 1、 从位移、速度、力到向量 Ⅰ、位移、速度、力与向量的概念 1、 向量的概念 （1） 向量：既有大小，又有方向的量称为向量； （2） 有向线段：具有方向和长度的线段称为有向线段； （3）零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0或，任何方向都可以作为零向量的方向； （4）单位向量：模等于1个单位长度的向量称为单位向量； 2、 向量的表示方法： （1）几何表示：向量可以用有向线段表示，其中有向线段的长度表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向； （2）字母表示：向量也可以用黒斜体小写字母如a,b,c.....或表示； Ⅱ、向量的基本关系 1、 相等向量与共线向量 （1）相等向量：长度相等且方向相同，向量与相等，记作； （2）共线向量：若两个非零向量的方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作； （3）相反向量：两个向量的长度相等，方向相反； （4）规定零向量与任一向量共线，即对任意的向量，都有，零向量的相反向量仍是零向量； 注意：共线向量不一定是相等向量，相等向量一定是共线向量； 2、 向量的夹角 （1）定义：已知两个非零向量和，在平面内选一点O，作 则称为向量与的夹角； （1） 规定零向量可与任一向量垂直，即对任意的向量，都有； 2、 从位移的合成到向量的加减法 Ⅰ、向量的加法 1、 向量的加法：求两个向量和的运算； 2、 向量的平行四边形法则： 3、 向量的三角形法则： 4、 向量加法的运算律： 6、三角形的中线和重心的向量公式 （1）在中，若D为BC的中点，则; （2）在中，若G为的重心，则. Ⅱ、向量的减法 3、 从速度的倍数到向量的数乘 Ⅰ、向量的数乘运算 1、 向量数乘定义：实数与向量的乘积是一个向量，记作，满足以下条件： 2、 向量的单位化：非零向量方向上的单位向量是； 3、 数乘运算的运算律： Ⅱ、向量的数乘与向量共线的关系 1、共线（平行）向量的基本定理：给定一个非零向量b，则对于任意向量a，a||b的充要条件是存在唯一一个实数，使； 2、三点共线定理：已知平面内A，B，C三点，O为不同于A，B，C的任意一点，当且仅当存在实数A，B，C三点共线； 3、方向向量：通常用表示过点A，B的直线l，其中称为直线l