§第一章 三角函数知识点总结-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）

§第一章 三角函数知识点总结（2021.6.8） ＊知识梳理 1、 周期现象 1、定义：一般地，对于函数y=f(x),x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D,都有x+T∈D且满足f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期。如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期。 2、特征：（1）经过相同的时间间隔；（2）出现的现象是重复的； 3、理解：（1）周期为非零常数； （2）周期函数的周期不止一个，若函数f(x)为周期函数且周期为T，则kT（k∈Z，且k≠0）也是f(x)的周期； （3）并非所有的周期函数都有最小正周期，比如f(x)=C（C为常数），所有非零常数T都是它的周期，而最小正数不存在，故常函数无最小正周期。 4、常见周期的表达形式： 已知a>0，且a为常数，若函数y=f(x)对定义域内任一实数x满足： （1） f(x+a)=f(x)，则f(x)的周期T=a； （2） f(x+a)=-f(x)，则f(x)的周期T=2a； （3） f(x+a)=，则f(x)的周期T=2a； （4） f(x+a)=f(x-a)，则f(x)的周期T=2a； 2、 任意角 1、 角的概念：平面内一条射线OA绕着它的端点按箭头所示方向旋转到终止位置OB形成角a，其中点O是角a的顶点，射线OA是角a的始边，射线OB是角a的终边。 2、 角的分类：（1）按旋转方向分：①正角：一条射线按逆时针方向旋转所成的角； ②负角：一条射线按顺时针方向旋转所成的角； ③零角：一条射线没有作任何旋转所成的角。 （2） 按终边位置分：①象限角 ②轴线角 3、 终边相同的角：一般地，给定一个角a，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合即任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与周角的整数倍的和。 3、 弧度制 1、 弧度：在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，其单位用符号rad表示，读作弧度。 2、 弧度制