1.8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（课件）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大2019必修第二册）

第一章:三角函数 §8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 你知道冲浪运动吗？那汹涌的波涛时而把人们推向高耸的巅峰，时而又将人们卷入无底的深渊，让人们尽情享受冲浪的乐趣．小孩嬉水时，常将小石子扔进平静的水中，形成阵阵涟漪．这些都给我们无限的遐想，猛然间我们会发现它竟然与我们所学的正弦、余弦函数的图像是那么的相似，它们之间是不是有某种联系？相信学过本节之后，你一定会豁然开朗. 课前预习 知识梳理 振幅　 周期　 频率　 相位　 初相　 A＋b　 －A＋b　 向左　 向右　 缩短　 伸长　 伸长　 缩短 方向1 五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的图像 典例讲解 [思路分析]　可以按变换顺序φ—ω—A进行图像变换，也可以按变换顺序ω—φ—A进行图像变换． 方向2 函数图像的变换 [规律总结]　本题用了由函数y＝sinx(x∈R)的图像变换到函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)的图像的两种方法，第一种方法是先进行相位变换；第二种方法是先进行周期变换．在先进行周期变换时，我们要注意下一步的变换平移的长度． [答案]　C 方向3 由函数解析式研究性质 [规律总结]　对于函数单调性、对称性的研究，运用整体处理，只要熟练掌握y＝sinx的性质，就可以“以不变应万变”． 方向4 由函数图像确定函数解析式 [思路分析]　结合图像先求出A，T，再利用待定系数法或图像变换法求解． [规律总结]　依图求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的难点，在于确定初相φ，其基本方法是利用特殊点，通过待定系数法、逐一定参法或图像变换法来求解． [答案]　C 方向5 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用 [规律总结]　解决该类题目的关键是由y＝Asin(ωx＋φ)确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、对称性、最值等，充分利用函数性质求解． 易错辨析 [辨析]　图像变换要看变量发生多大变化，而不是角变化多少． [规律总结]　当三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像向左或向右平移时，根据左加右减的方法，变换中要以x＋α代替x，但往往ωx＋φ整体加了α，变成ωx＋φ＋α，导致错误． 谢 谢! 1.“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0， ω>0)的简图，先分别令ωx＋φ＝____