4.1 数列的概念（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1 数列的概念 · 考纲要求 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，并知道数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 2．掌握数列求通项的几种常用方法：利用Sn与an的关系求通项；利用递推关系求通项． · 知识解读 知识点①数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 知识点②数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法 知识点③数列的通项公式与递推公式 1．通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任意一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 知识点④数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1>an 其中n∈N* 递减数列 an＋1<an 常数列 an＋1＝an 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 知识点⑤数列与函数 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{an}． 知识点⑤重要结论 1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ 2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则 · 题型讲解 题型一、数列的求值问题 例1．已知数列{an}的通项公式为an＝9＋12n，则在下列各数中，不是{an}的项的是(　　) A．21　　 B．33　　 C．152　　 D．153 例2．数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是________. 例3．在数列{an}中，已知a1＝－，an＋1＝1－，则a3＝(　　 ) A．－3　　　 B．　　　 C．5　　　 D． 例4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　 ) A．15　　　 B．16　　　 C．49　　　 D．64 例5．已知数列a1＝2，an＝1－(n≥2)．则a2 022＝________． 题型二、由数列的前几项求通项公式 例1．数列－，，－，，…的一个通项公式an＝________. 例2．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； (3)1,0，，0，，0，，0，…； (4)，1，，，…. 例3．已知数列{an}的前4项分别为2，0，2，0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是(　　 ) A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sin C．an＝1－cos nπ D．an＝ 题型三、由Sn与n或an的关系求an或Sn 例1．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，则数列{an}的通项公式是________. 例2．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝______________． 例3．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________． 题型四、由数列的递推公式求通项公式 考向(一)　累加法——形如an＋1－an＝f(n)，求an 例1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln ，则an等于(　　 ) A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n 考向(二)　累乘法——形如＝f(n)，求an 例2．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式为________________. 题型五、数列的函数性质 例1．已知an＝，那么数列{an}是(　　) A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 例2．数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2 015项为 ． 例3．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　) A． B． C．4 D．0 例4．若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有a