专题07 探究与表达规律（八大题型） 专项讲练-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）

专题07 探究与表达规律（八大题型） 专项讲练 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型： 1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系. 2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系. 3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系. 4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数. 5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论. 2. 常见的数列规律： 1）1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． 2） 2，4，6，8，10，…，（为正整数）． 3） 2，4，8，16，32，…，（为正整数）． 4）2， 6， 12， 20，…， （为正整数）． 5），，，，，，…，（为正整数）． 6）特殊数列： ①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，. ②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. 题型1：数列的规律 1．（2022·山东烟台·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可． 【详解】解：∵，，，，，……， ∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1, 指数的规律为2n+1， ∴第n个单项式为， 故选：B． 【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键． 2．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（   )． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】观察不难发现，2n的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环，用2021÷4，根据余数的情况确定答案即可． 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…， ∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环， ∵2021÷4=505……1， ∴22021的个位数字与21个位数字相同，即22021的个位数字是2，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环，个位数字依次循环，是解题的关键． 3．（2022·山东泰安·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（       ） A．35 B．40 C．45 D．50 【答案】B 【分析】分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和． 【详解】第1个“三角形数”：1， 第2个“三角形数”：1+2=3， 第3个“三角形数”：1+2+3=6， 第4个“三角形数”：1+2+3+3=10， 第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15， 第1个“正方形数”：1， 第2个“正方形数”：22=4， 第3个“正方形数”：32=9， 第4个“正方形数”：42=16， 第5个“正方形数”：52=25， ∴15+25=40． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数． 4．（2021·广西百色·二模）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是_____． 【答案】 【分析】不难看出，奇数项为负，偶数项为正，分子部分为2n+1，分母部分为：3n-1，据此即可作答． 【详解】解：∵， ， ， …， ∴第n个数为：， ∴第8个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 5．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（       ） A．点A B．点B C．点C D．点O 【答案】A 【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点． 【