11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-22秋八年级上册初二数学【学海金卷·夺冠冲刺卷—课时小练】（人教版）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 知识点：①掌握三角形的高、中线与角平分线的概念：②能够准确画出三角形的高、中线与角平分线；3利 用中线的性质确定线段长度：④利用高的概念确定角的度数 、 5.如图，已知AD为△ABC的中线，AB= 基础巩固·练基础 12cm,AC=9cm,△ACD的周长为27cm, 1.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形 则△ABD的周长为 cm. 是( [知①][★☆☆☆☆] [知3][★★★☆☆] D D 第5题图 第6题图 6.如图，点D在线段BC上，AC⊥BC,AB=8cm, AD=6cm,AC=4cm,则在△ABD中，BD边上 的高是 cm. [知①[★★★☆☆] 7.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD= ∠CAD,E是AC的中点，BE交AD于点F.图中 2.如图，在△ABC中，AB=2020,AC=2018, 哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段 是哪个三角形的中线？ [知②][★☆☆☆☆] AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差 为() [知①][★☆☆☆☆] A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 D B D E F C 第2题图 第3题图 素养提八·练素养 3.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4.则 8.如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE平 下列说法中，正确的是( 分∠BAC,若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC [知①][★☆☆☆☆] 和∠DAE的度数.[知①④][★★★☆☆] A.AD是△ABE的中线 B.AE是△ABC的角平分线 C.AF是△ACE的高 D.AE是△ABC的中线 4.下列说法错误的是() 第8题图 [知①][★☆☆☆☆] A.锐角三角形的三条高交于一点 B.直角三角形只有一条高 C.钝角三角形有两条高在三角形的外部 D.任意三角形都有三条高、中线、角平分线 3x2-12(x+1)_x2-1-2x-2_(x+1)(x-3)_x+1 18.3147度-115aa-36)a+0）16.-151n.是-盟=言 (3),点M(m一1,3)与点N(-2,n十1)关于x轴对称， Γx(x-3)x(x-3) x(x一3) 于(r-3) ∴.m一1=一2，n十1=-3，解得m=-1,n=-4. 当=2时原式=名 18.40°或140°解析：①当△ABC为锐角三角形时，如图1，，∠ABD=50°，BD⊥AC, 25.解：(1)设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x+4)元。 ./4=000 50°=40°，.三角形的顶角为40°：②当八ABC为钝角三角形时，如图 依题意，得180 23.解：(1)方程两边都乘x(x十3)，得x十3=5.x,解得x=三 2.:∠ABD=50,BDAC BAD ∠BAD+∠BAC=18O .∠BAC=140°，.三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°. 解得x=12. 检验：当x=2时，x(x十3)≠0，所以x=三是分式方程的解。 检验：当x=12时，x(x十4)≠0，所以x=12是所列分式方程的解，且符合题意， .x十4=16. (2)方程两边都乘2(x-1),得2x-3+4(x-1),解得x=之 答，购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元 m件B种纪念品，则购买(200一m)件A种纪念品 检验：当x=)时，2(x一1)≠0，所以x=号是分式方程的解。 依题意，得16(200-m)+12≤3000， 解得m≥50. 24.解：(1)如图，△A1BC,即为所求 图2 答：最少要购买50件B种纪念品. (2)如图，直线CD,点E即为所求，D(1,-2)或(-3,0)或(3，-3). 图1 26.(1)证明：如图1，设BD与AC交于点F 第18题图 /BAC= ∠DAE=90°，∴.∠BAE=∠CAD 19.4 :△ABC和△ADE是等腰三角形，：.AB=AC,AD=AE 20.8解析：，△GFH为等边三角形，.FH=GH,∠FHG=60°，.∠AHF+∠GHC AB=AC. =120°.，△ABC为等边三角形，∴.AB BC=AC. /A=60 ∠GHC+ 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD ∠HGC 120 AHF HGC,. △AFH≌ △CHG(AAS),AF CH E=AD. :△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴.BE=FH.:等边△ABC的边长 为4，∴.五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE AABESAACD(SAS A ∠ABE= <ACD 第24题图 +DF=(BD+DF+AF)十(CE+BE)=AB+BC=8,故答案为8. :∠ABE+ZAFB-90°，∠AFB=∠CFD.∴∠ACD+∠CFD=