18.1 函数的概念-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

18.1 函数的概念 1、函数的相关概念 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 。 要点：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 2、函数的定义域与函数值 ①定义域：函数的自变量的允许取值的范围（简称自变量的取值范围）。 常见函数的定义域： （1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数； （2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数； （3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数 （4）在实际生活中有意义。 ②函数记号与函数值： 函数记号：y是x的函数用记号y=f（x）表示； 函数值：在函数记号y=f（x）表示时，f（a）表示当x=a时的函数值。 题型1：变量与常量 1．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（       ）． A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】D 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 2．下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（       ） A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量 C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量 【答案】D 【分析】根据变量和常量的定义判断即可． 【解析】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量． 故选：． 【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量． 3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(       )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个． 故选C． 【点睛】本题考查变量的概念，变量是指变化的量． 题型2：函数的定义（从1.变量之间的关系；2.函数解析式；3.函数图像判断） 4