2.2 基本不等式（第1课时）同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第1课时 同步练习 1.已知x>0，则＋x的最小值为(　　) A．6　　 B．5 C．4 D．3 2.已知a>0，b>0，ab＝1，且m＝b+，n＝a+，则m+n的最小值是（　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)个 A．1 B．2 C．3 D．4 4.若,则的最大值为 (　　) A. B.4 C. D. 5.若>0，b>0，且，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6.已知在时取得最小值，则实数等于（ ） A．6 B．8 C．16 D．36 7.已知a>0，b>0，且a≠b，x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　） A. x<y B. x>y C. x＝y D. 视a，b的值而定 8.（多选题）下列命题中正确的是（ ） A．当时，的最小值为 B．当时， C．当时，的最小值为 D．当时， 9.数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝18，则此三角形面积的最大值为 . 10.已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为 . 11.若实数x，y满足x2+y2+xy＝1，则的取值范围是     . 12.已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1. 求证：＋＋＜＋＋. 2.2 基本不等式 第1课时 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8. BD 9. 10.25 11.≤x+y≤　 12.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1， 所以＋≥2＝2（当且仅当时等号成立）， ＋≥2＝2（当且仅当时等号