甘肃省张掖市高台县某校2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题

2022年秋学期开校考试 高三文科数学试卷 命题时间 2022.8.16 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、函数f(x)= 的最小正周期为（ ） A. B. C.2 D.4 2、在等差数列中，若，则（ ） A．10 B．5 C． D． 3、已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋＝(　　) A．－ B. C. D. 4、已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sin αcos α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 5、设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一零点为x＝ D．f(x)在上单调递减 6、设，则 =( ) A. B. C. D. 7、内角若、、成等差数列，，且，则（ ） A. B. C. D.， 8、已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 9．中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来.进行运算.算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示).当表示一个多位数时,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推,遇零则置空.例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹应表示为 10、等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为（ ） A． B． C． D．3 11、设命题：p1：垂直于同一平面的两直线平行．p2：平行于同一直线的两个平面平行．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线．则下述命题① ②③ ④中所有真命题的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12、已知f(x)＝sin同时满足下列三个条件：①|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为；②y＝f是奇函数；③f(0)>f.若f(x)在[0，t)上没有最小值，则实数t的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．) 13、命题：“”的否定为____． 14.数列的前n项和，则的通项公式为__________． 15.化简：值是________． 16、将函数f(x)＝2sin x图象的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)＝________；若函数g(x)在区间，上单调递增，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．) 17、设函数f(x)＝coscos x－sin2(π－x)－. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若f(α)＝－1，且α∈，求f的值． 18、在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求边的长. 19、已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 20. 某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表： （Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数； （Ⅱ）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率； （Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 21如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD . PA=AD=2, E,F分别为PB，AC的中点. （1）证明EF//平面PCD； （2）求三棱锥E-ABF的体积. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为