专题03 等式性质与不等式性质（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题03 等式性质与不等式性质 一、考情分析 二、考点梳理 知识点1 一元一次不等式的解法 一元一次不等式ax>b的解的情况： （1） 当a>0时，； （2） 当a<0时，； （3） 当a=0时，i) 若b≤0，则取所有实数；ii) 若b>0，则无解。 知识点2 分式方程、分式不等式的解法 1、分式方程的解法 ①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．②特殊解法：换元法． (2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法． 2、分式不等式的解法：  分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解． 3、可化为一元二次方程的分式方程 1．去分母化分式方程为一元二次方程；2．用换元法化分式方程为一元二次方程 简单分式不等式的解法 知识点3 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式 一般式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 图像与解 或 无解 无解 R 无解 表中， 2、恒成立 恒成立 知识点4 绝对值不等式 1、a>0时， ①；②或x>a 2、解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号． 对于形如和的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得 或；． 三、题型突破 重难点题型突破1 等式与不等式的性质 例1．（1）、（2022·全国·高一课时练习）已知，则（       ） A． B． C． D． （2）、（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））已知，那么下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·全国·高一课时练习）（多选题）下列命题为真命题的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【变式训练1-2】、（2021·广东·小榄中学高一阶段练习）（多选题）对于实数，下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 重难点题型突破2 利用不等式的性质求变量的范围 例2、（2021·江苏·高一专题练习）已知，，求的取值范围. 【变式训练2-1】、（2022·全国·高一课时练习）已知实数，满足，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022·全国·高一专题练习）已知，，则的取值范围是_________ 重难点题型突破3 比较大小 例3、（2022·全国·高一专题练习）已知 ， ，则 _______ ．（填“>”或“<”） 【变式训练3-1】、（2022·全国·高一专题练习）已知，试比较与的值的大小． 重难点题型突破4 二次不等式 例4．（1）（2021·靖西市第二中学高一期中）不等式的解集为_______________ （2）．（2020·贵州省高二学业考试）不等式的解集是_____________； 【变式训练4-1】．（2020·四川省高一期末）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】．（2020·浙江省高一期末）不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 例5．（1）（2021·全国高一专题练习）不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】．（2021·全国高一专题练习）（多选题）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】．（2021·全国高一课时练习）的解集为______. 四、定时训练（30分钟） 1．（2022·全国·高一课时练习）下列四个选项中，能推出的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·福建三明·高二期末）（多选题）若，则下列不等式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一专题练习）请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式：______（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖为m克）． 4．（2021·北京市十一学校高一期中）设a，b，c为非零实数，且，则下列判断正确的有___________. ①     ②   ③   ④   ⑤ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 等式性质与不等式性质 一、考情分析