专题01 集合、集合间的关系、集合的运算（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合、集合间的关系、集合的运算 一、考情分析 二、考点梳理 1.集合的概念及其表示 ⑴.集合中元素的三个特征： ①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了． ②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的. ③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 ⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）． ⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法． (4).常见的数集及其表示符号 名称 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示符号 N 或 Z Q R 2. 集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 【名师提醒】 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 3. 集合之间的基本运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 【名师提醒】 1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1，非空真子集个. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . 3．奇数集：. 4. 德▪摩根定律： ①并集的补集等于补集的交集，即； ②交集的补集等于补集的并集，即． 【名师点睛】 1.判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 2. 集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求． 3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类