1.4.2 用空间向量解决角度问题（第2课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2 用空间向量解决角度问题（第2课时） 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01异面直线的夹角 02直线与平面的夹角 03平面与平面的夹角 目录 2 学习目标 1.理解两异面直线所成角与它们的方向向量之间的关系,会用向量 方法求两 异面直线所成角. 2.理解直线与平面所成角与直线方向向量和平面法向量夹角之间 的关系,会用向量方法求直线与平面所成角. 3.理解二面角大小与两个面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求 二面角的大小. 1、点到线的距离 2、点到面的距离 PQ= PQ= = l A u Q P n P A Q 知识回顾 地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”,黄道面与地球赤道面交角(二面角的平面角)为23°26'.黄道面与天球相交的大圆为“黄道”.黄道及其附近的南北宽9°以内的区域称为黄道带,太阳及大多数行星在天球上的位置常在黄道带内.黄道带内有十二个星座,称为“黄道十二宫”.从春分(节气)点起,每30°便是一宫,并冠以星座名,如白羊座、狮子座、双子座等等,这便是星座的由来. 问题：空间角包括哪些角?求解空间角常用的方法有哪些? 答案：线线角、线面角、二面角; 传统方法和向量法. 情景引入 1.异面直线的夹角 两条直线夹角的定义 两条直线 夹角的取值范围 两条直线夹角的向量求法 问题1 如何用空间向量求两条直线的夹角？ 两条直线夹角问题的研究路径： 7 平面内，两条直线相交形成4个角其中不大于的角称为两条直所成的角（或夹角）. 空间中，两条异面直线，经过空间任一点作直线，我们把直线所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）. 追问1：两条直线夹角的定义是什么？ ’ 从高维向低维转化的思想 8 追问2：两条直线夹角的取值范围是什么？ 9 追问3：两条直线的夹角与它们方向向量的夹角有什么关系？ 直线的方向向量为 直线的方向向量为 10 如何用向量方法解决两条异面直线之间的夹角问题？ 探究1 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，求直线AM 和CN夹角的余弦值. A B C D N M 分析： 直线AM和CN夹角的余弦值 直线和夹角的余弦值 典例1 11 第1步：化为向量问题 第2步：进行向量运算 = + b)(+ c)= + b+ ++ = A B C D N M 又