精品解析：山东省泰安市岱岳区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

山东省泰安市岱岳区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题，共12小题，每小题4分． 1. 矩形、菱形都具有性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，DE∥AC，若AD=4，BD=8，CE=3，则BC的长为（ ）． A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 4. 下列二次根式：①；②；③；④．将它们都化为最简二次根式后，同类二次根式是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则BC的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 4 7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于（ ） A B. C. D. 9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2020 C. 2024 D. 2018 10. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，，，，，则BE的长是（ ） A. 12 B. 15 C. D. 11. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（ ） A. 35% B. 30% C. 40% D. 50% 12. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确有（ ）个． ①；②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题，共6小题，每小题4分． 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是____________． 14. 关于x一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 15. 如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 _____度． 16. 最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值是______． 17. 如图，在直角中，已知，于点D，若，则BC的长是______． 18. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若，，则GH的最小值为___________． 三、解答题，共7小题，78分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2） 21. 如图，直立在B处的标杆AB=2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上(人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上)．已知BD=6米，FB=2米，EF=1.7米，求树高CD． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积． 23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件． （1）若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？ （2）每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？ 24. 如图，在中，，，点为的中点，点，分别为，边上的动点． （1）若点、分别为、的中点，求线段的长； （2）若， ①求证：∽； ②试问与相似吗？并说明理由． 25. 利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料： 材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n值． 解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0， ∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0， ∴（m-n）2+（n-4）2=0， ∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0 ∴（m-n）2=0，（n-4）2=0 ∴m=n=4． 材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？ ①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4