第1章1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用-（作业课件）2022秋【鸿鹄志·名师测控】八年级上册初二数学（北师大版）贵阳

鸱鹊志 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 名师导学 预习先知 产例题引路 台知识梳理 【例1】如图所示的直角梯形是由三个 直角三角形拼成的，请利用该图验证 ①勾股定理的验证方法较多，但最简 勾股定理， 单、最直接的方法是通过 利用 不变构造等量关系进 行验证. ②应用勾股定理解决实际问题的关键是 b 把实际问题转化为“ ”【名师点拨】通过该组合图形的面积的 这个数学模型来求解. 不同计算方法即可证明勾股定理， 【学生解答】 学有鸿鹄志展翅任翱翔 【例2】如图，某人从点A出发，想垂直 横渡到河对岸的点B处，由于水流的 影响，他实际上岸的地点C偏离了想{ 要到达的点B140m(即BC=140m)，， 其结果是他在水中实际游了500m(即 AC=500m)，则该河流AB处的宽度 是_______m。 【名师点拨】将实际问题转化为“直角 三角形”。知道斜边AC，直角边BC，利 用勾股定理就可求出AB了． 【学生解答】 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 基础过关电 逐点击破 知识点① 勾股定理的验证 1.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾 股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出 的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中 是“赵爽弦图”的是 A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 2.用四个如图①所示的直角三角 b 形拼一拼、摆一摆，可以摆成如 b 图②所示的正方形，下面我们利 b 用这个图形验证勾股定理 a b (1)图②中大正方形的边长是 图① 图② ,里面小正方形的边长为c; (2)大正方形的面积可以表示为 ,也可以表示为 (3)对比这两种表示方法，得 ,整理 得 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 知识点② 勾股定理的实际应用 3.如图，有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两棵树相距 8,一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟 至少飞行 ( A.8 m B.10m C.12m D.14m 4 m (第3题图) (第4题图) 4.学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路， 却踩伤了花草 A.1 B.2 C.5 D.12 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 能力提升 整合运用 5.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平 面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm) 计算两圆孔中心A和B的距离为 A.100 mm B.150 mm C.180 mm D.80 mm 60 150 180 学有鸿鹄志展翅任翱翔 6.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之 一，奠定了中国传统数学的基本框架。如图 所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有 竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几 何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，试问折断处离地面多高?答：折断处离 地面____尺高。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 7.如图，长为8cm的橡 皮筋放置在数轴上，固 定两端A和B,然后把 B 中点C向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被 拉长了 cm. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 8.如图是某小区一健身中心的平面图，活动区 是面积为200m的长方形，休息区是直角三 角形，请你求出半圆形餐饮区的面积. 20m E B 活动区 餐饮区 学有鸿鹄志展翅任翱翔