第一次月考模拟卷（范围：勾股定理、实数、位置与坐标）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）

班级 姓名 学号 分数 第一次月考模拟卷（实数、勾股定理、位置与坐标） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分） 1. 这些数：、、、0.80182、、、、、、、3.1415926，其中无理数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：，，是分数，属于有理数； 0.80182，3.1415926，是有限小数，属于有理数； ，，，是整数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 无理数有、、，共3个． 故选：． 2. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式． 【解答】解：由题意得，，解得． 故选：． 3. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4， 弦为． 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，． 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据非负数的性质确定出点的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：， ， 点在第二象限． 故选：． 6. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是　　 A． B． C． D．，， 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【解答】解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形； 、，，故能判定是直角三角形； 、，，故能判定是直角三角形； 、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形； 故选：． 7. 如图所示：是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯　　 A． B． C． D． 【分析】先根据直角三角形的性质求出的长，再根据楼梯高为的高，楼梯的宽的和即为的长，再把、的长相加即可． 【解答】解：是直角三角形，， ， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米． 故选：． 8. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为　　 A．2.5 B． C． D． 【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题， 【解答】解：四边形是矩形， ， ，， ， ，， ， 点表示点数为． 故选：． 9. 如图所示，圆柱的高，底面周长为8，现在有一只蚂蚁想要从处沿圆柱表面爬到对角处捕食，则它爬行的最短距离是　　 A．6 B．5 C． D．9 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点、的最短距离为线段的长． 在中，，，为底面半圆弧长，， 所以 它爬行的最短距离是5， 故选：． 10. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据翻折的性质得到，再设出未知数，分别表示出线段，，的长度，然后在中利用勾股定理求出的长度，进而求出的长度，就可以利用面积公式求得的面积了． 【解答】解：长方形折叠，使点与点重合， ， 设，则， 在中， ， ， 解得：， 的面积为：． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是 　2　． 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：， 的算术平方根是． 故答案为：2． 12. 已知点在轴上，则点的坐标是　　． 【分析】直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案． 【解答】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故答案为：． 13. 在中，，，则　7或25　． 【分析】根据勾股定理解答即可． 【解答】解：当，都是直角边时，， 当是斜边时，， 故答案为：7或25． 14. 如图所示，圆柱体底面圆的半径是，高为1，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是　　． 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知． 【解答】解：