专题02 一元二次方程中根与系数的关系-【挑战压轴题】2022-2023学年九年级数学上册压轴题专题精选汇编（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学九年级上册压轴题专题精选汇编 专题02 一元二次方程中根与系数的关系 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022九上·福建竞赛）已知二次函数 的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，交y轴于点C(0，3)，若 ，且△ABC的面积为3，则a+b（　　） A．3 B．-5 C．3 D．5 2．（2分）（2021九上·内江期末）已知方程 的两根分别为m、n，则 的值为（　　） A．1 B． C．2021 D． 3．（2分）（2021九上·南充期末）已知m，n是方程 的两根，则代数式 的值等于（　　） A．0 B． C．9 D．11 4．（2分）（2021九上·南海期末）已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ） A． B． C． D． 5．（2分）（2020九上·惠城期末）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（　　） A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0 6．（2分）有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．（2分）（2018九上·福田月考）设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（　　） A．3 B．9 C． D．15 8．（2分）已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2分）若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010 10．（2分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　） A．1 B．5 C．7 D．3或7 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2021九上·兴宁期末）若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是　 　． 12．（2分）（2021九上·萍乡期末）一元二次方程的两根为，，则　 　． 13．（2分）（2021九上·高州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是　 　 14．（2分）（2021九上·芜湖期末）关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是　 　． 15．（2分）（2021九上·五常期末） 设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为　 　． 16．（2分）（2021九上·包头月考）若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　 　． 17．（2分）（2019九上·龙泉驿月考）若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为　 　． 18．（2分）（2019九上·渠县月考）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2，且 ，则 的值是　 　． 19．（2分）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝　 　. 20．（2分）如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =　 　 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．（5分）（2021九上·金台期末）若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值. 22．（6分）（2021九上·克东期末）已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，，若，求m的值． 23．（9分）（2021九上·宜宾期末）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， . （1）（4分）求实数m的取值范围； （2