第十一章 11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（人教版）

11.2与三角形有关的角|第十一章门 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 5.(2021·黄石模拟)如图，已知∠a=130°，则 知识梳理‖ ∠R= 1.直角三角形的两个锐角 如：在△ABC6.如图，已知∠CDF=∠OEF=90°，CE与OA 中，∠A=30°，∠C是直角，则∠B 相交于点F,若∠C=20°，求∠O的大小. 2.有两个角 的三角形是直 角三角形.如图，在△ABC中， ∠A+∠B=90°，则△ABC一定 D 是 三角形 0 …‖基础过关川 知识点☐直角三角形的性质 1.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三 知识点☑直角三角形的判定 角形，则图中∠1+∠2的度数是 7.如图，在△ABC中，AC∥BD,∠CBD=40°， ∠A=50°，则△ABC是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 A.30° B.60° C.90° D.120° 2.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度 B 数是 ( 第7题图 第9题图 A.9 B.18° C.27° D.36° 8.(2021·东台期中)在△ABC中，其中一角为 3.(2021·盘锦期中)如图，BC⊥DE,垂足为点 另外两角的和，则此三角形为三角形. 9.如图，BD平分∠ABC,∠ADB=60°，∠BDC= C,AC∥BD,∠B=40°，则∠ACE的度数为 80°，∠C=70°，所以△ABD是 三 ( 角形. 10.如图，点E是△ABC中AC上的一个点，过 E作ED⊥AB,垂足为D,若∠1=∠2，则 △ABC是直角三角形吗？为什么？ A A.40° B.50°C.45° D.609 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ 2 AB,垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD= 第4题图 第5题图 赡数学（八年级上册）J|9 天梯学案引初中同步新课堂· 6.将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置， …1能力提升川 若AE∥BC,则∠EFC的度数是 度 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分 ∠BAC,BD⊥AE交AE的延长线于点D.若 ∠1=24°，则∠EAB等于 () D A.66 B.33 7.当三角形中的一个内角α是另一个内角3 C.24° D.12 的一半时，我们称此三角形为“特征三角 C D 形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征 E 三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的 度数为 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边 第1题图 第2题图 上的一点，过C作CF⊥AE,垂足为F,过点B 2.(2021·太原期中)如图，∠ACB=90°，CD⊥ 作BD⊥BC,交CF的延长线于点D,若 AB,垂足为D,下列结论错误的是() ∠D=65°，求∠EAC的度数. A.图中有三个直角三角形 B.∠1=∠2 C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A 3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB,直尺与 OC垂直，则∠1= 9.(2021·什邡期中)如图，在直角△ABC中， A.60° B.70° ∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D,CE C.50° D.40° 是△ABC的角平分线. 4.(2021·昆明期末)在下列条件：①∠A十∠B= (1)求∠DCE的度数； ∠C;②∠A:∠B:∠C=5:3：2;③∠A (2)若∠CEF=135°，求证：EF∥BC. 90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C中，能确定 △ABC是直角三角形的有 ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在△ABC中，∠A:∠B=1：2,DE⊥ AB于E,且∠FCD=75°，则∠D= B 10「数学（八年级上册）J题 11.2与三角形有关的角|第十一章 10.(2021·普洱模拟)如图所示，DH⊥AB于 ‖核心素养 H,AC⊥BD于C,DH与AC相交于点E, 仔细观察图形，回答以下问题： 问题情景：如图①，有一块直角三角板PMN (1)图中有几个直角三角形？ 放置在△ABC上(P点在△ABC内)，三角板 (2)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？ PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过 (3)若∠B=70°，∠A和∠CED各是多少度？ 点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在 某种确定的数量关系？ (1)特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+ ∠ACB= °，∠PBC+∠PCB= °，∠ABP+∠ACP= (2)类比探索：请探究∠ABP十∠ACP与∠A 的关系； (3)类比延伸：如图②，改变直角三角板PMN 的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN 的两条直角边PM,PN仍然分别经过点B和 点C,(2)中的结论是否仍然成立？若不成立， 请直接写出你的结论 B ② 着数