第一章 1 探索勾股定理-2022秋八年级数学上册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

第一章 勾股定理 1探索勾股定理 5.一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边 川基础过关川 长为12，求这个直角三角形的面积. 考点团勾股定理 1.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面 积为() A.25 cm2 B.5 cm2 C.313 cm2 D.20 cm2 考点☑勾股定理的验证 12 cm 6.如图1是边长分别为a,b的两个正方形，经如 S 图2所示的割补可以得到边长为c的正方形， 13 cm 且面积等于割补前的两正方形面积之和.利 第1题图 第2题图 用这个方法可以推得或验证勾股定理.现请 2.如图所示，已知Rt△ABC中，AB=4,分别以 你通过对图2的观察指出下面对割补过程的 AC,BC为直径作半圆，面积分别记为S,S2, 理解不正确的是() 则S1十S2的值等于() A.2 B.4π C.8π D.16π b1⑤ 3.如图所示，在下列横线上填上适当的数： ②⑥ 图1 图2 A.割⑤补⑥ B.割③补① C.割①补④ D.割③补② 40 7.历史上对勾股定理的 一 n 12 种证法采用了下列图形： 41 15 其中两个全等的直角三 1m= n月 A 4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B, 角形边AE,EB在一条直 ∠C的对边分别是a,b,c. 线上，证明中用到的面积相等关系是( (1)若a=6,b=8,则c= A.S△EDA=S△CEB (2)若a=5,c=13,则b= B.S△EDA十SACEB=S△CDE (3)若b=15,c=25,则a= C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA十S△CDE十SACEB=S梯形ABCD 慧数学（八年级上册）BS|1 天梯学案初中同步新课堂。· 8.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所4.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之 示的图形，这个图形被称为弦图.通过该图 一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽 形，可以验证公式() 在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾 A.(a+b)(a-b)=a2-62 股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下 C.c2=a2+b2 列图案中是“赵爽弦图”的是( D.(a-b)2=a2-2ab+b2 b e 60 5.如果一直角三角形的三边长分别为2,3，x,那 c 么以x为边长的正方形的面积为( ←-80 A.13 B.5 C.13或5D.4 第8题图 第9题图 6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为 9.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面 直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为 示意图，根据图中标注的尺寸（单位：mm),计 “希波克拉底月牙”.当AC=3,BC=4时，阴 算两圆孔中心A和B的距离为 mm. 影部分的面积为 能力提升‖ 1.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒 中，笔筒内部的底面直径BC为 9cm,内壁高AB为12cm,则这 7.如图，在一棵树的10m高的B处有两只猴 支铅笔的长度可能是( 子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘C, A.1.9 cm B.12 cm 而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两 C.15 cm D.18 cm 只猴子经过的距离相等，这棵树有多高？ 2.(2021·邓州月考)如图，若∠BAD= B ∠DBC=90°，AB=3,AD=4,BC=12,则 CD等于( 8.(2021·青岛期中)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E, 若AC=6,BC=8,求BE的长. A.5 B.13 C.17 D.18 3.△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则 △ABC的周长为( A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 2「数学（八年级上册）BS■ 1探索勾股定理|第一章 9.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB o‖中考在线川 5cm,BC=3cm,CD⊥AB于点D,求CD 的长. 1.(2021·滨州)在Rt△ABC中，若∠C=90°， AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离为 () A.3 B.4 C.5 D.2.4 2.(2021·山西)在勾股定理的学习过程中，我 们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾 股定理，这种根据图形直观推论或验证数学 规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际 〢核心素养‖ 上它也可用于验证数与代数、图形与几何等 图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角 领域中的许多数学公式和规律，它体现的数 形，两直角边的长分别为a和b,斜边长为c; 学思想是( 图②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你 开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理 的图形 (1)画出拼成的图形的示意图，写出它是什