专题20 函数的表示法-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）

专题20 函数的表示法 1．函数的表示法 (1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． (2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． (3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 2．描点法作函数图象的三个步骤 (1)列表：先找出一些有代表性的自变量x的值，再计算出与这些自变量x相对应的函数值f(x)，并用表格的形式表示出来． (2)描点：把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在平面直角坐标系中描出来． (3)连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大(或由大到小)的顺序连接起来． 3．分段函数的概念 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数． 4．函数三种表示法的几点说明 (1)解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域． (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去． (3)图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象． 5．分段函数的特点 (1)分段函数是一个函数，并非几个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集． (3)分段函数的值域是各段值域的并集．(4)分段函数的图象要分段来画． 6．求函数解析式的四种常用方法 1待定系数法：若已知fx的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可. 2换元法：设t＝gx，解出x，代入fgx，求ft的解析式即可. 3配凑法：对fgx的解析式进行配凑变形，使它能用gx表示出来，再用x代替两边所有的“gx”即可. 4方程组法或消元法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解. (5)赋值法：利用恒等式将特殊值代入，求出特定函数的解析式．这种方法灵活性强，必须针对不同的类型选取不同的特殊值． 题型一 函数的表示法 1．某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解析]①列表法 x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3000 6