第二章 第七节 函数图像（word教师用书）-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

　 知识梳理 1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先，①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．函数图像的变换 (1)平移变换 “左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数无关，上加下减指的是在f(x)整体上加减． (2)对称变换 y＝f(x)的图像y＝－f(x)的图像； y＝f(x)的图像y＝f(－x)的图像； y＝f(x)的图像y＝－f(－x)的图像； y＝ax(a>0，且a≠1)的图像y＝logax(a>0，且a≠1)的图像． 图像变换的注意点：在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错． (3)翻折变换 y＝f(x)的图像y＝|f(x)|的图像； y＝f(x)的图像y＝f(|x|)的图像． 学霸笔记 1．函数图像自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x). (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称． 2．函数图像自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图像关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x). (3)函数y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3．两个函数图像之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图像关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程). (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称． (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图像关于点(0，b)对称． (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)对称． 进阶诊断 1．判断正误 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同．(　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同．(　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．(　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　√　) (5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－x－1)的图像．(　×　) 2．已知函数f(x)＝3x与g(x)的图像关于y＝x对称，则g(x)的解析式为(　B　) A．g(x)＝3－x　　　 B．g(x)＝log3x C．g(x)＝－log3x D．g(x)＝logx3 3．根据函数f(x)＝log2(－x)和g(x)＝x＋1的图像，得不等式f(x)<g(x)的解集是(　C　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．(－1，＋∞) 4．(2021·陕西咸阳调研)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图像是(　B　) 解析：由题意得，当0＜t≤2时，图像为直线段，所以A错；药物含量不会是负数，所以D错；由于2 h后即t＞2时，图像为指数型曲线，所以C错，B对． 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__(0，＋∞)__． 6．将函数f(x)＝(2x＋1)2的图像向左平移1个单位长度后，得到的函数图像的解析式为f(x)＝(2x＋3)2． 　求作函数的图像　　　　　　　　　　　　　　　　　自主练通 作出下列函数的图像： (1)y＝()|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)作出y＝()x(x≥0)的图像，将y＝()x(x≥0)y轴右侧的图像以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，再将原来y轴左侧图像删掉，右侧不变，即得y＝()|x|的图像，如图中实线部分． (2)将函数y＝log2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去， 即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像， 如图中实线部分． (3)因为y＝＝2＋，故函数图像可由y＝的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图． (4)因为y＝且函