2.2基本不等式 第一课时 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 第一课时 练习 1.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是(　　). A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0 2.若x>0,y>0,则“x+2y=2”的一个充分不必要条件是(　　). A.x=y B.x=2y C.x=2,y=1 D.x=y,y=1 3.已知x>-1,则对于y=x+,下列说法正确的是(　　). A.y有最大值5 B.y有最小值5 C.y有最小值3 D.y有最大值3 4.(多选题)若a,b∈R且ab>0,则下列不等式中恒成立的是(　　). A.2(a2+b2)≥(a+b)2 B.a+b≥2 C.+> D.+≥2 5.x+(x>1)的最小值为(　　). A. B.3 C. D. 6.函数y=取得最大值时x的值为　　　　,最大值为　　　　.  7.(多选题)下列不等式中恒成立的是(　　). A.当x>0时,+>2 B.x2+1≥2x C.≤1 D.x+≥2 8.“∀x>0,a≤x+”的充要条件是(　　). A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2 9.已知a>0,b>0,且a+4b=1,则+的最小值为　　　　.  10.设a,b,c都是正数,试证明不等式:++≥6.       11.已知a,b都是正实数,且=b-a. (1)求证:a>1. (2)求b的最小值.     参考答案 1.B　2.C　3.C　4.AD　5.A 6.1　 7.BC　8.D　9.9 10.【解析】因为a>0,b>0,c>0, 所以+≥2,+≥2,+≥2, 所以++≥6, 当且仅当=,=,=, 即a=b=c时,等号成立. 所以++≥6. 11.【解析】(1)∵=b-a,∴b=a, 又a,b都是正实数,∴1->0,∴1>, ∵a>0,∴a>1,得证. (2)∵=b-a,∴b=a,∴b=a, ∵a>1,∴b=. 令t=a-1(t>0),则b===t++2≥2+2=4, 当且仅当t=a-1=1,即a=2时取等号, ∴b的最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $