专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2021秋•重庆月考）已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论． 【解答过程】解：由，，两式相加可得（）+（）， 所以得与，是共面向量， 故不能与，构成空间的另一个基底． 故选：A． 2．（3分）（2021秋•朝阳区校级期末）已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（　　） ①若与共线，与共线，则与共线； ②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面； ③若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得； ④若，不共线，向量（λ，μ∈R且λμ≠0），则可以构成空间的一个基底． A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】举反例，判断①；根据共面向量的定义判断②；利用空间向量基本定理判断③④． 【解答过程】解：对于①，若与共线，与共线，则当时，与不共线，故①错误； 对于②，共面向量的定义是平行于同一平面的向量， ∴，，非零且共面，则表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面，故②错误； 对于③，由空间向量基本定理可知： 若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得，故③正确； ④若，不共线，向量， 则共在，∴不可以构成空间的一个基底，故④错误． 故选：B． 3．（3分）（2022春•涪城区校级期中）已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（　　） A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线 C．与共线 D．O，A，B，C四点共面 【解题思路】根据空间向量基本定理即可判断． 【解答过程】解：由于向量不能构成空间的一个基底知共面， 所以O，A，B，C四点共面， 故选：D． 4．（3分）（2022春•雅安期末）设P﹣ABC是正三棱锥，G是△ABC的重心，D是PG上的一点，且，若，则（x，y，z）为（　　） A． B． C． D． 【解题思路】G是△ABC的重心，可得（）（），再由，可得，而，从而可以将用，，表示出来，进而可求（x，y，z）． 【解答过程】解：因为P﹣ABC是正三棱锥，G是△ABC的重心， 所以（）（）， 因为D是PG上的一点，且，所以， 因为， 所以（） ． 因为，所以x＝y＝z． 故选：B． 5．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ等于（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用向量共线定理与平面向量基本定理即可得出． 【解答过程】解：因为A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点， 若由向量λ确定的一点P与A，B，C共面， ∴三点P，A，C共线，∴，解得λ． 故选：A． 6．（3分）（2021秋•三明期末）在四面体O﹣ABC中，设，，，3，若F为BC的中点，P为EF的中点，则（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用空间向量的线性运算法则求解． 【解答过程】解：画出图形，如图所示， 则 （） ． 故选：A． 7．（3分）（2021秋•福州期末）如图，M为OA的中点，以为基底，，则实数组（x，y，z）等于（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可． 【解答过程】解：∵M为OA的中点， ∴， ∵， ∴x，y＝0，z＝﹣1， 故选：B． 8．（3分）（2022春•广东月考）在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则（　　） A． B． C． D． 【解题思路】延长PB至B1，使得PB1＝2PB，延长PC至C1，使得PC1＝3PC，连接DB1，B1C1，C1D，由题意得出，P为△B1C1D的重心，由此用、和表示． 【解答过程】解：三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，如图所示： 延长PB至B1，使得PB1＝2PB，延长PC至C1，使得PC1＝3PC，连接DB1，B1C1，C1D， 因为S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，所以， 所以P为△B1C1D的重心，所以， 即23， 所以（）+2（）+3（）， 所以． 故选：C． 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2021秋•梅州期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【解题思路】利用共面向量定理直接求解． 【解答过程】解：构成空间的一个基底， 对于A，2，∴，，共面，故A正确； 对于B，（）+（），