精品解析：贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（理）试题

贵阳市2023届高三年级摸底考试试卷 理科数学 2022年8月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 复数满足，则复数虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B. C. D. 4. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知命题：，，则命题否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. “云楼”是白云区泉湖公园的标志性建筑，也是来到这里必打卡的项目之一，它端坐于公园的礼仪之轴，建筑外形主体木质结构，造型独特精巧，是泉湖公园的“阵眼”和“灵魂”，同时也是泉湖历史与发展变化的资料展示馆．小张同学为测量云楼的高度，如图，选取了与云楼底部D在同一水平面上的A，B两点，在A点和B点测得C点的仰角分别为45°和30°，测得米，，则云楼的高度CD为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 米 D. 米 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 贵安新区是中国第八个国家级新区，位于贵州省贵阳市和安顺市结合部，是南方数据中心核心区、全国大数据应用与创新示范区，同时也是内陆开放型经济新高地和生态文明示范区．“贵安”拼音的大写形式为“GUIAN”，现从这5个字母中任选2个，则取到的2个字母中恰有1个字母为轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且异于长轴端点．点在所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，．当变化时，方程的所有根从小到大记为，则取值的集合为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项展开式中项的系数是______． 14. 已知平面向量，，若，则________． 15. 自2015年以来，贵阳市着力建设“千园之城”，构建贴近生活、服务群众的生态公园体系，着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”．截至目前，贵阳市公园数量累计达到1025个．下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________． 16. 我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知双曲线，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______． 三、解答题：第17题至21题每题12分，第22、23、24题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，________，求△ABC的周长． 在①；②△ABC的面积为这两个条件中任选一个，补充在横线上． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 年月日—月日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析，得到下表（单位