专题12.2.4 三角形全等的判定4（AAS）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题12.2.4 三角形全等的判定4（AAS） ( 目标导航 ) 1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“AAS”条件判定两个三角形全等； 2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. ( 知识精讲 ) 知识点01三角形全等的判定4：（AAS） 知识点 三角形全等的判定4：角角边（AAS） 文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 【微点拨】 1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 2.全等三角形对应边上的高也相等. 【知识拓展1】角角边判定三角形全等的条件 例1．（2021•覃塘区八年级期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件：　 　，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF． 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件，答案不唯一． 【解答】解：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB． 在△ACE与△DBF中，∠AEC＝∠DFB、AC＝DB，所以添加∠A＝∠D可以使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．故答案是：∠A＝∠D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【即学即练】 1．（2021•句容市八年级月考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件　 　，则可由AAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由ASA证明△ABC≌△DCB． 【分析】由于∠ABC＝∠DCB，再加上公共边，当利用“AAS”进行判断时可加∠A＝∠D；当利用“SAS”进行判断时可加AB＝DC；当利用“ASA”进行判断时可加∠ACB＝∠DBC． 【解答】解：当∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB， 当AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB， 当∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB； 故答案为：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【知识拓展2】利用AAS判定三角形全等（实际应用） 例2．（2021•南关区八年级期末）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A′时，有A′B⊥AB． （1）求A'到BD的距离；（2）求A'到地面的距离． 【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F． ∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°； 在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°； 又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3； 在△ACB和△BFA'中，， ∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC ∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5； ∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m． （2）由（1）知：△ACB≌△BFA'∴BF＝AC＝1.5m， 作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD， ∴A'H＝BD﹣BF＝2.5﹣1.5＝1（m）， 【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【即学即练】 2.（2022•嘉定区八年级期末）如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？ 【分析】要判断A，B两地到路段MN的距离是否相等，可以由条件证明△AEM≌△BFN，再根据全等三角形的性质就可以的得出