专题12.2.3 三角形全等的判定3（ASA）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题12.2.3 三角形全等的判定3（ASA） ( 目标导航 ) 1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用““ASA”条件判定两个三角形全等； 2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. ( 知识精讲 ) 知识点01三角形全等的判定3：（ASA） 知识点 三角形全等的判定3：角边角（ASA） 文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 【微点拨】 1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 2.全等三角形对应边上的高也相等. 【知识拓展1】角边角判定三角形全等的条件 例1．（2021•宜兴市期中）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是　 　． 【分析】利用ASA定理添加条件即可． 【解答】解：还需添加的条件是∠B＝∠D， ∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B＝∠D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 【即学即练】 1. （2021•覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D 【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案． 【解答】解：需要补充的条件是∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 【知识拓展2】利用ASA判定三角形全等（实际应用） 例2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点上；最后，他用步测的办法量出自己与点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定的理由可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B，然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上，∴∠A=∠D， ∵，，∴∠ACB=∠DFE=90°， ∵AC=DF，∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA，故C正确．故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，分析题意找到相等的角和边判定三角形的全等是解题的关键． 【即学即练】 2.（2022·江苏·八年级课时练习）小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝25米，请根据上述信息求标语CD的长度． 【答案】25m 【分析】利用平行线的性质和题意证明△ABO≌△CDO，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO． ∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°． ∴∠ABO＝90°．即OB⊥AB． ∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD． 在△ABO和△CDO中，， ∴△ABO≌△CDO（ASA）．∴CD＝AB＝25（m）． 答：标语CD的长度为25m． 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，灵活选用判定三角形全等的方法是解题的关键． 3．（2022·广东湛江·八年级期末）如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去． 【答案】③ 【分析】根据全等三角形的判定可即可求解． 【详解】解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判