专题12.2.2 三角形全等的判定2（SAS）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题12.2.2 三角形全等的判定2（SAS） ( 目标导航 ) 1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“SAS”条件判定两个三角形全等； 2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. ( 知识精讲 ) 知识点01三角形全等的判定2：（SAS） 知识点 三角形全等的判定2：边角边（SAS） 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， 【微点拨】 “SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 1.证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 2判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 【知识拓展1】边角边判定三角形全等的条件 例1．（2022·山东济南·七年级期中）如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（            ） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定，已知∠1＝∠2，AB为公共边，所以可添加AC＝BD，根据SAS可证△ABC≌△BAD． 【详解】解：添加AC＝BD，理由如下： 在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，在和中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直接应用“SAS”判定，已知了，补充即可． 【详解】解：∵，， ∴（SAS）故选B 【点睛】本题考查了SAS证明全等三角形，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【知识拓展2】利用SAS判定三角形全等（实际应用） 例2．（2022·辽宁丹东·七年级期末）如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为______． 【答案】8 【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AD=CE，CD=BE，得到DE的长． 【详解】解：∵∠CDA=∠ACB=∠CEB=90°， ∴∠ACD +∠DAC=∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠CBE=90°， ∴∠ACD =∠CBE，∠DAC=∠ECB， 在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（ASA）， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD=3+5=8(cm)．故答案为：8． 【点睛】本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，对线段长度进行转化．本题的关键是证明△ACD≌△CBE，利用全等三角形的性质进行等量代换求解． 【即学即练】 2.（2022·河南郑州·七年级期末）在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离（无法直接测量） 小颖设计的方案是：先过点A作的垂线，在上顺次截取，使，然后过点D作，连接并延长交于点E，则的长度即为的长度．(1)小颖的作法你同意吗？并说明理由；(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）只需要利用ASA证明△ABC≌△DEC即可得到答案； （2）过点A作射线AP，在线段AP上取两点C、D使得AC=DC，连接BC并延长到E使得EC=BC，连接DE，则DE的长即为AB的长． （1）解：同意小颖的作法，理由如下： ∵DN⊥AD，AB⊥AM，∴∠CDE=∠CAB=90°， 又∵∠ACB=∠DCE，AC=DC，∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴DE=AB，∴同意小颖的作法； （2）解：过点A作射线AP，在线段AP上取两点C、D使得AC=DC，连接BC并延长到E使得EC=BC，连接DE，则DE的长即为AB的长； ∵EC=BC，AC=DC，∠ACB=∠DCE， ∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定是解题的关键． 【知识拓展3】利用SAS证明三角形全等（求线段的长度） 例3．（2021•洪山区期末）如图，在△AB