专题12.2.1 三角形全等的判定1（SSS）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题12.2.1 三角形全等的判定1（SSS） ( 目标导航 ) 1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“SSS”条件判定两个三角形全等； 2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法. 3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. ( 知识精讲 ) 知识点01三角形全等的判定（SSS） 知识点 文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 图形： 符号：在与中， 【知识拓展1】边边边判定三角形全等的条件 例1．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（       ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可． 【详解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE， 在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SSS）， ∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． 【即学即练】 1．（2022•辽宁铁岭八年级月考）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 【分析】本题已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共边，具备了三组边对应相等，所以即可判定△ABD≌△ACD． 【解答】解：在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选：A． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 【知识拓展2】利用“SSS”尺规作图 例2．（2022.重庆市八年级月考）在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小燕子发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的（如图）． （1）分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD； （2）连接CD，并量出CD的长度，取CD的中点E； （3）过O，E两点作射线．则OE就是∠AOB的平分线．请你说出小燕子这样作的理由． 【分析】求证OE是∠AOB的平分线，实际是求证∠COE＝∠DOE，就是证明这两个角所在的三角形全等． 【解答】解：在△OCE与△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）； ∴∠COE＝∠DOE（全等三角形的对应角相等）； ∴OE就是∠AOB的平分线．故小燕子这样作是正确的． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，求证在不同三角形的两个角相等，通常是利用全等来进行证明． 【即学即练】 2.（2022•赫章县八年级期末）如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是　 　． 【分析】根据同圆或等圆的半径相等得两三角形的对应边相等，再根据SSS定理证明△OCP≌△ODP． 【解答】解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），OP＝OP（公共边）， ∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS． 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；题目说明了利用尺规作图方法作角平分线时要满足三角形全等的方法SSS． 知识点02 利用SSS判定三角形全等（应用） 【微点拨】 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 【知识拓展1】利用边边边判定三角形全等（实际应用） 例1．（2022·福建莆田·八年级期末）莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？ 【答案】见解析 【分析】利用SSS证明，即可得到，由此证得结论． 【详解】证明：∵在和中， ，∴，∴，即AP平分． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记