专题12.1 全等三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题12.1 全等三角形 ( 目标导航 ) 1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角. 2. 掌握并能运用全等三角形的性质 ( 知识精讲 ) 知识点01 全等图形 知识点 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 【微点拨】 1）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【知识拓展1】全等图形的辨别 例1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（       ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目信息，要得到与另外三张不同的卡片，即依据全等图形的概念及旋转变换进行判断． 【详解】解：可知将选项A中的图形顺时针旋转180°，即可与选项B中的图形重合， 将选项B中的图形顺时针旋转90°，即可得到选项D中的图形， 故A、B、D中的三个图形全等， 分析C中图片人物，结合四个图片可以看出C选项中图形与其他三个不同．故选：C． 【点睛】本题考查了图形全等及变换，常见的图形变换包括平移、旋转、对称等几种情况，掌握图形全等的概念是解本题的关键． 【即学即练】 1．（2022·山东济南·七年级期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（       ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据全等图形的定义“能完全重合的两个图形，是全等图形”，逐一判断选项，即可． 【详解】A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．故选：A． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，掌握全等图形的定义是解题的关键． 2．（2022·江苏·八年级课时练习）下列各组图形中，属全等图形的是（       ） A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形 C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆 【答案】D 【分析】根据全等图形的性质分别判断得出即可． 【详解】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误； B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误； C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误； D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．故选：D． 【点睛】此题主要考查全等图形的判定，根据定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键． 【知识拓展2】全等图形相关问题 例2．（2022·全国·八年级专题练习）下列说法不正确的是（       ） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的周长相等，面积相等 【答案】C 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； C、全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； D、全等图形的周长相等，面积相等，正确，不合题意；故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键． 【即学即练】 2.（2022·江苏·八年级专题练习）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（       ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误； ②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确； ③全等图形的形状、大小都相同，说法正确； ④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同． 知识点02 全等三角形 知识点 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的