1.4.2用空间向量解决距离问题（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.2用空间向量解决距离问题（第1课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·湖北·武汉市吴家山中学高二阶段练习）空间内有三点A(2,1,3)，B(0,2,5)，C(3,7,0)，则点B到AC的中点P的距离为（       ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【详解】，，中点，则点B到的中点P的距离为 ，故选D. 2．（2021·全国·高二课前预习）已知动直线l过点A(1，－1,2)，和l垂直的一个向量为，则P(3,5,0)到l的距离为（       ） A．5 B．14 C． D． 【答案】C 【详解】∵＝(－2，－6,2)，·n＝(－2，－6,2)·(－3,0,4)＝14 ，|n|＝5， ∴点P到直线l的距离为d＝＝. 3．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，E，F分别是面A1B1C1D1，面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出. 【详解】建立如图所示空间直角坐标系， 则点， 所以||=. 故选：C. 4．（2021·福建·厦门大学附属科技中学高二期中）已知平面的一个法向量为，且，则点A到平面的距离为（       ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】直接由点面距离的向量公式就可求出． 【详解】∵， ∴，又平面的一个法向量为， ∴点A到平面的距离为 故选：B 5．（2022·全国·高二课时练习）正方体中棱长为a，若，N是的中点，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立直角坐标系，分别求出个点的坐标，然后根据模值的坐标计算公式求出. 【详解】解：以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的直角坐标系，，， 设，， ，即，， 则 于是， 故选：A 6．（2022·广东茂名·高二期末）已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用点到平面的向量求法，列式计算作答. 【详解】依题意，，而为平面的一个法向量， 所以点到平面的距离. 故选：A 7．（2022·江苏徐州·高二期末）已知直线过点，且方向向量为，则点到