第1章 集合与常用逻辑用语（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第 1 章集合与常用逻辑用语（单元卷） 一．选择题（共8小题） 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（　　） A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 【分析】由已知结合集合的并集定义即可求解． 【解答】解：因为A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}， 则A∪B＝{x|x＞﹣1}． 故选：A． 【点评】本题主要考查了集合的并集求解，属于基础题． 2．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3} 【分析】先求出集合A的补集，再根据集合的基本运算即可求（∁RA）∩B． 【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜4}，∴∁RA＝{x|x≤﹣2或x≥4}， ∵B＝{2，3，4，5}， ∴（∁RA）∩B＝{4，5}， 故选：B． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 3．已知集合A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{小于180°的角}，则A，B，C关系正确的是（　　） A．B＝A∩C B．A⫋C C．B∪C＝C D．A＝B＝C 【分析】由钝角是第二象限角，也是小于180°的角，且第二象限角不一定是小于180°，小于180°角也不一定是第二象限角，判断选项中的命题是否正确即可． 【解答】解：由题意知，钝角是第二象限角，也是小于180°的角，所以B⫋A∩C，即A错误； 又A与C互不包含，所以B错误； 因为B⫋C，所以B∪C＝C，即C正确； 由以上分析可知D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了任意角的概念与应用问题，也考查了集合之间的关系应用问题，是基础题． 4．若1∈{0，a}，则实数a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 【分析】根据集合元素的得特点，进行判断即可． 【解答】解：∵1∈{0，a}， 则1在集合{0，a}内， 故a＝1． 故选：C． 【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题． 5．已知集合M＝{0，1，2}，则M的子集有（　　） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【分析】若集合M有n个元素，则集合M有2n个子集． 【解答】解：∵集合M＝{0，1，2}， ∴M的子集有23＝8个． 故选：D． 【点评】本题考查集合的子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2} 【分析】进行交集的运算即可． 【解答】解：A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}， ∴A∩B＝{0，1}． 故选：B． 【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题． 7．给出下列关系，其中正确的个数为（　　） ①0∈N； ②； ③{0}＝∅； ④R＝（﹣∞，+∞）． A．1 B．0 C．2 D．3 【分析】根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案． 【解答】解：对于①：0为自然数，所以0∈N，故①正确， 对于②：为无理数，所以，故②错误， 对于③：{0}含有元素0，不是空集，故③错误， 对于④：R为实数集，所以④正确， 故选：C． 【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题． 8．已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜4}，若A⊆∁RB，则实数a的取值范围为（　　） A．{a|a＜1} B．{a|a≤4} C．{a|a≤1} D．{a|a≥1} 【分析】求出∁RB，然后根据A⊆∁RB建立条件关系，求出a的值． 【解答】解：∵B＝{x|1＜x＜4}， ∴∁RB＝{x|x≤1或x≥4}， ∵A＝{x|x＜a}，A⊆∁RB， ∴a≤1．故实数a的取值范围为{a|a≤1}． 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 二．多选题（共4小题） （多选）9．在下列结论中，正确的有（　　） A．x2＝9是x3＝﹣27的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 E．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义对各个选项分别判断即可． 【解答】解：对于A：∵x2＝9，∴x＝±3，∵x3＝﹣27，∴x＝﹣3，∴是必要不充分条件，故A正确， 对于B：在△ABC中，由AB2+AC2＝BC2，则△ABC为直角三角形，是充分条件， 反之△ABC为直角三角形，不一定AB2+AC2＝BC2，不