2.1 等式性质与不等式性质(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第二章一元二次函数、方程和不等式 课时夯基过关练 2.1等式性质与不等式性质 ⌒素养目标 1.掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式. 2.通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 核心素养达标夯实基础 A.-元<2a-B<0 一、选择题 B.-π<2a一B<π 1.（多选)下面列出的几种不等关系中，正确的 C-<2a-受 为() A.x与2的和是非负数，可表示为“x十2>0” D.0<2a-B<π B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明 4已知>60若名y名吊则和y 比小华矮表示为“x>y” 的大小关系是() C.△ABC的两边之和大于第三边，记三边 A.I<y 分别为a,b,c,则可表示为“a+b>c,且 B.x≥y a+c>b且b+c>a” C.x>y D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为 D.x≤y 13℃，则这天的温度t可表示为“7℃≤ 二、填空题 t13℃” 5.实数a,b,c,d满足下列两个条件：①d>c; 2.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式一定成 ②a十d<b十c,则a,b的大小关系为 立的是( A.11 a,6cR,a<6和<号同时成立的条件是 a-b B.a262 入已知a+>0,则号+是与。方的大小关 b C.41>+ 系是 D.a c>b cl 8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b 的取值范围是 3.若a,p满足-吾<a<B<受，则2aB的取 值范围是( 20 ·数学· 课时夯基过关练了 三、解答题 10.已知12<a<60,15<6<36.求a-b和分 9.试比较下列各组式子的大小 的取值范围 (1)√x+1-√与元-√x-1,其中x>1; (2)x3-2y3与xy2-2x2y,其中x>y>0. 5g,其。>0，且ar1 核心素养培优拓展提升 4.设实数x,y满足1≤xy≤2,2≤Y≤3，求 1.（多选)下列结论正确的是() y A.若a>b,c>d,则a-c>b-d 的取值范围。 B若>6>0.则时分 C.若a2>√b,则a>b D.若a>b>0,c≠0，则ac2>bc2 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 b十c≤3a,则C的取值范围为() A6>1 B.0<S<2 C.1<C<3 D.0<C<3 3.设a>b>0,m≠-a,则生m>时，求m a+m a 满足的条件。 ·数学· 21三角形，面积就相等，但不一定相似：②中当实数（大于 专题二充分条件、必要条件的判断策略 本题易因忘记考虑二次项系数是否为0而导致错 0时，结论成立，为真命题：③中如1的倒数是它本身， 【练习1】必要不充分解析：因为AUB=C,所以“x∈A”→ +≥+ b 选C, 为真命题，故填①②③. “x∈C”;反之，若“x∈C”,即“x∈AUB”.因为B不是A 8.{bb<-1}解析：，ab>a>ab,∴.a≠0. 7.a≥3解析：因为不等式|x-1<a可以化为一a<x 的子集，故不能得到“x∈A”,所以“x∈C”是“x∈A”的 3.A解析：由题意，得A∩B=A→A二B,反之，A二B→ 1<a,即1-a<x<a十1，所以集合A={x|1-a<x< 必要不充分条件 当。0时61>6即你解得K-1: A∩B=A,故为充要条件. a+1},集合B={x|0<x<4).因为B二A,所以 【练习2】必要不充分解析：依题意，有A=B台C<=D,由 误 6<1·此式无解 当a<0时，B<1<b,即6>1， 命题的传递性可知D→A,但AbD.于是A是D的必 本题易因弄错集合间的关系而选错。 1一a≤0解得a≥3. 1+a≥4， 要不充分条件」 综上可得实数b的取值范围为{bb<一1 方 根据充分条件求变量的取值范围的关键是能够转 【练习3】{mm≥9》解析：设p,q分别对应集合P,Q,则9.解：(1)√x+1一√(= 易错点3否定不彻底或忽视否定的范围致误 P={x|-2≤x≤10}，Q={x|1-m≤x≤1十m}, +7+后G- 化为相应集合之间的关系，要准确把充分条件转化为 1.C解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故命 子集关系 由题意知，p→q,但q→p.故PQ, 巧 +帝T+>+0, 题“对任意的x∈R,x3一x2+1≤0”的否定是“存 (1一n一2.(1一n一2. 在x∈R,x3-x2+1>0” 8.1解析：命题“存在x∈R,使x2十2x十m≤0”是假命 所以1+m≥10，或{1十m>10,解得m≥9. .√x+I-√匠<√-√x-I. 题，.命题“Hx∈R,x2十2.x十m>0”是真命题，故△= m>0 (m>0, (2)(x3-2y2)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y 本题是对全称量词命题的否定，因此否定时既要 22-4m<0,即m>1,故a=