2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(人教版)

2.2　用样本估计总体 2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布 学 习 目 标 核 心 素 养 1．会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．(难点) 2．能通过频率分布表和频率分布直方图对数据做出总体统计．(重点) 3．理解茎叶图的概念，会画茎叶图．(重点) 1．通过频率分布直方图和茎叶图的学习，培养数据分析素养． 2．借助图表中的数据运算，提升数学运算素养. 1．频率分布直方图的画法 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图． (2)总体密度曲线： 随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比． 3．茎叶图 (1)茎叶图的制作方法(以两位数据为例)： 将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出． (2)茎叶图的优缺点 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长． 思考：通过抽样获取的原始数据有何缺点？ [提示]　因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息． 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是(　　) A．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面 B．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 C．茎叶图更不能表示三位数以上的数据 D．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 A　[由茎叶图的概念可得．] 2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为(　　) A．10组　　　　　　　 B．9组 C．8组 D．7组 A　[由题意知，＝9.2， 故应分成10组．] 3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽车有(　　) A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 C　[由直方图知，时速在[50,60)内的频率为0.03×10＝0.3，故此段内汽车有200×0.3＝60辆．] 4．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________. 4%　51　[由茎叶图知，样本容量为25,90分以上有1人，故优秀率为×100%＝4%，最低分为51分．] 频率分布直方图的绘制 [探究问题] 1．要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？ [提示]　分组、频数累计、计算频数和频率． 2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？ [提示]　若为整数，则＝组数． 若不为整数，则＋1＝组数． 注意：[x]表示不大于x的最大整数． 3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？ [提示]　不同．对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响． 【例1】　某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48　64　52　86　71　48　64　41　86　79 71　68　82　84　68　64　62　68　81　57 90　52　74　73　56　78　47　66　55　64 56　88　69　40　73　97　68　56　67　59 70　52　79　44　55　69　62　58　32　58 根据上面的数据，回答下列问题： (1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图； (3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？ 思路点拨：按画频率分布直方图的步骤进行绘制． [解]　(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分． (2)根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [30,40) 1 0.02 [40,50) 6 0.12 [50,60) 12 0.24 [60,70) 14 0.28 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图如图所示． (3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，