2.1.2 系统抽样-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(人教版)

2.1.2　系统抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解系统抽样的概念．(重点) 2．掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本．(难点、易错点) 1．通过系统抽样的学习，体现数学运算素养． 2．借助系统抽样步骤的理解，养成数学建模素养. 1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本． 2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： 思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样． [提示]　因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强． 1．系统抽样适用的总体应是(　　) A．容量较小的总体　　 B．容量较大的总体 C．个体数较多但均衡的总体 D．任何总体 C　[根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．] 2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的(　　) A．抽签法 B．系统抽样法 C．随机数表法 D．其他抽样方法 B　[由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的，是系统抽样．] 3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(　　) A．5,10,15,20 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 A　[将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.] 4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________. 40　[分段间隔k＝＝＝40.] 系统抽样的概念 【例1】　下列抽样中，最适宜用系统抽样的是(　　) A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 C　[根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合随机数表法；D项中总体容量较小，适合抽签法．] 系统抽样的判断方法 1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体. 2再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样. 3最后看是否等距抽样. 1．下列抽样方法不是系统抽样的是(　　) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选 B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 C　[A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．] 系统抽样中的计算问题 【例2】　采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　) A．7 B．9　　　　 C．10 D．15 思路点拨：求出第n组抽到的号码，然后解不等式即可． C　[从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k＝＝30. 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21.由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．] 系统抽样计算问题的解法及技巧 1若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数. 2利用系统抽样的