4.3 对数（教案）-2022-2023学年高一数学教材配套教案（人教A版2019必修第一册）

4.3 对数 · 考纲要求 1．理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2．熟悉对数在简化运算中的作用． · 知识解读 知识点① 对数的概念 1．如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．常用对数与自然对数 常用对数 将以10为底的对数叫做常用对数 把log10N记为lg N 自然对数 将以无理数e＝2．718 28…为底的对数叫做自然对数 把logeN记为ln N 知识点② 对数的性质与运算法则 1．对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M >0，N >0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM． 2．对数的性质 ①alogaN＝N； ②logaaN＝N(a>0且a≠1)． 3．对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad． · 题型讲解 题型一、对数的概念 例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． 例2．求下列各式中的值 ① ； ② ； ③； ④ 例3．log2＝________ 题型二、对数的性质和运算 例1．计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0　 B．2 C．4 D．6 例2．有下列结论：①lg (lg 10)＝0；②lg (ln e)＝0；③若lg x＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是________． 例3．计算下列各式： (1)计算(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25的结果为________； (2)若lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)，则log的值为________； (3)计算：(log32＋log92)·(log43＋log83)＝________. 例4．已知log189＝a，18b＝5，试用a，b表示log3645. 例5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(