1.3.1函数的单调性与导数教学设计——2020-2021学年高二上学期数学人教A版选修2-2

《1.3.1函数的单调性与导数》教 学 分 析 课题 1.3.1函数的单调性与导数 学情分析 本节课授课的对象是高2019级A4班的学生，学生在前序内容已经学习了基本初等函数的图像和性质，以及导数的概念、计算、几何意义等内容，有一定的基础，但本节对于学生抽象概括的能力有一定要求，教师在这方面需逐步引导。 教学目标 1.结合学生学过的大量实例，借助这些函数的图象，让学生通过观察----探讨----归纳----结论，得出函数单调性与导数的正负关系。 2. 运用导数这个工具研究函数的单调性，求单调区间。 3.培养学生的动手、思考、总结、概括的能力，鼓励学生自主学习。 教学重难点 教学重点：函数单调性与其导函数的正负关系；判断函数单调性，求单调区间。 教学难点：函数单调性与其导函数的正负关系的探究过程。 教 学 设 计 教学内容 师生活动 设计意图 （一）有效设问，复习函数的单调性，引入新课 具体问题如下： 1. 判断函数单调性的常用方法有哪些？ 1. 如何判断函数的单调性？ 1. 又如何判断的单调性呢？ 1. 通过问题3的判断你发现了什么？ 通过前4个问题让学生复习回顾高一所学过的关于函数单调性的知识；让学生体会到所学的“图像法” “定义法”判断函数单调性的的局限性。进而提出问题：“我们能否找到新的方法解决这一难题？”，引出本节课，并板书课题。 问1引导学生回顾用“定义法”、“图像法”判断函数的单调性。问2从具体函数出发，体会定义法和图像法的作用。 教学内容 师生活动 设计意图 （二）观察分析 实验探究 依据教材选用《几何画板》来帮助我们进行实验操作，引导学生围绕本节课的重点展开探究。在几何画板上制作抛物线上某点的切线，并设置可以拖动。 （1）拖动抛物线上一点，点在运动过程中观察切线的斜率，并思考斜率的正负变化与函数单调性的关系。试用导数来解释这一现象。 （2）将抛物线转化为让一学生来拖动动点，进一步观察某点处斜率与函数的内在联系。 （3）斜率正负性与函数单调性的关系是否在其他一般的函数中也存在呢？试着再换一个函数 教师选3名学生上台前来分别拖动3个抛物线并观察其导数值的变化趋势，引导学生探究规律： （1） 若，则函数单调递增。 （2） 若，则函数单调递减。 师生共同探究，可让学生随意举