1.3.1函数的单调性与导数课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

1.3.1函数的单调性与导数 新课标·人教版 选修2-2 第一章 《导数及其应用》 1 1、了解导数与函数单调性的关系. 2、掌握利用导数判断函数单调性的方法.(重点) 3、会根据导数画出函数的大致图象. 4、正确理解利用导数判断函数的单调性的原理.（难点） 函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时， (1)都有f(x1)＜f(x2)， (2)都有f(x1)＞f(x2)， 则f(x)在G上是减函数； 一、复习引入 1、函数单调性判定（定义法） 则f(x)在G上是增函数； 则f(x)在G上是减函数； 则f(x)在G上是增函数； 2、判断函数单调性的方法有哪些？ 定义法、图像法 (2)作差(1)－(2) (作商) 3、怎样用定义判断函数的单调性？ (1)任取1、2∈D，且1< 2. (4)定号(判断差(1)－(2)的正负)(与０比较) (3)变形(因式分解、配方、通分、提取公因式) (5)结论 图象从左往右上升增函数 图象从左往右下降减函数 4、怎样用定义判断函数的单调性？ 若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间. 如何确定函数的单调性呢？ 用单调性定义或图象显然不好确定其单调性。 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？下面我们就研究单调性与导数有什么关系? 二、新课引入 a a b b t t v h O O (1) (2) 观察1、左图表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10图象. 右图表示函数瞬时速度v随时间变化的函数v(t)=h'(t)=-9.8t+6.5的图象. 单调递增 > 单调递减 < = 三、新课讲授 x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察2、 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 函数单调性与其导函数的正负关系 单调性 导数的正负 函数及图象 切线斜率k的正负 在R上单增 正 正 负 正 负 单调递增 单调递减 归纳： x y O x0 函数单调递增 函数单调递减 f (x)>0 f (x)>0 f (x)>0 f (x)>0 f