1.3.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.3.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律） 学案 学习目标 1. 理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算； 2. 体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用； 3. 体会用字母表示数的优越性. 重点难点突破 ★知识点：有理数的加法的运算律 （1）多个有理数相加可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使运算简化. （2）灵活运用运算律，通常有以下规律：①互为相反数的两个数可以先相加；②符号相同的数可以先相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得整数的可以先相加. 核心知识 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变，即a+b= . 2. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先 ，和不变.即（a+b）+c = . 3. 有理数加法运算中，可以先将 和 分别相加，再把所得的和相加. 思维导图 复习引入 1. 我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？ 2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？ 新知探究 问题1：分别计算：30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？ 追问1：分别计算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？ 追问2：再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？ 问题2：你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？ 两个（有理）数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a+b= （其中，a，b表示任意两个有理数）. 问题3：计算并观察：（1）[8+(-5)]+(-4)； （2）8+[(-5)+(-4)]； 追问1：比较上面两式运算的结果，相同吗？类比加法交换律，提出你的猜想. 追问2：换几个加数再试一试，是否有相同的结论？ 追问3：由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括. 追问4：你能用字母把这个规律表示出来吗？ 三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：（a+b）+c = （其中，a，b，c表示任意三个有理数）. 典例分析 例1：计算：16+(-25)+24+(-35). 例2： 10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 当堂巩固 1. 计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）； （3）(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56). 2. 计算：. 3. 有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克） 这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？ 能力提升 1. 计算： （1）； （2）； （3）（-0.8）+（+1.2）+（-0.7）+（-2.1）+（+0.8）+（+3.5）； （4）. 2. 计算： (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100). 课堂小结 本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： 1. 先将其中的相反数相加——相反数结合法； 2. 再将正数，负数分别相加——同号结合法； 3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法； 4. 几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法. 【参考答案】 核心知识 1. 和；b+a； 2. 把后两个数相加；a +（b +c）； 3. 正数；负数. 典例分析 例1：解：原式=16+24+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20. 例2：解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克). 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4(千克). 解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为： +1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2